Miten lasketaan? Muunna binäärijärjestelmään?
32 10 (10=alaindeksi)?
entä?
muunna kymmenlukujärjestelmään?
11001010 2 (2 =alaindeksi)
Mihin tälläistä matematiikkaa tarvitsee?
32 10 (10=alaindeksi)?
entä?
muunna kymmenlukujärjestelmään?
11001010 2 (2 =alaindeksi)
Mihin tälläistä matematiikkaa tarvitsee?
Vastaukset 9
Vanhimmat
Riippuu vähän, minkä kurssin tai vastaavan puitteissa joudut noita miettimään...
Lopultakin kaikki tietokoneet, laskimet ja muut sähköllä toimivat vempeleet muuntavat ja laskevat annetut laskut 2-järjestelmän kautta, koska sähköiset elementit ja komponentit pystyvät luontaisimmin pitämään yllä vain kahta fyysistä tilaa (on/off, virta kulkee/ei kulje, sähköinen varaus on päällä/ei ole, magneettisuus on/ei jne.)
0/1-jonoja mallataan sitten laskimen piireissä (ja muisteissa ylipäätäänkin) sähköisillä tiloilla, joita manipuloimalla tulos muodostuu, luetaan sähköiset tilat, muunnetaan 10-järjestelmään ja tuodaan vaikkapa laskimen näyttöön. (Puolijohdeasiantuntijat voivat selostaa tarkemmin, jos haluat tietää :)
Ennen vanhaan tietokoneihmiset joutuivat lukemaan muistivedoksia 0/1-jonoista, koska niistä näki muistin sisällön suoraan, jos joutui selvittämään vikatilanteita.
Nykyajan ohjelmoijatkin joutuvat näitä miettimään esim. jos on tarvis laskea hyvin suurilla ja/tai pienillä luvuilla. Pitkissä laskusarjoissa pyöristysvirheet (lukujen yli/alivuodot muistissa) saattavat viedä pieleen, jos homma ei ole hanskassa.
Eli siitä vain ottamaan hommaa handuun
"Ennen vanhaan tietokoneihmiset joutuivat lukemaan muistivedoksia 0/1-jonoista, koska niistä näki muistin sisällön suoraan, jos joutui selvittämään vikatilanteita."
Ei onneksi. Kyllä ne dumpit oli heksadesimaalina, kaksi merkkiä per tavu (00-FF). Tuosta tietenkin helposti näki ne yksittäiset bititkin kun tarvetta oli.
Ajatteli automaattisesti heksamerkit bitteinä...
Binäärijärjestelmässä merkkien paikat vastaavat kakkosen potensseja, kun ne kymmenjärjestelmässä vastaavat kymmenen potensseja.
Binäärijärjestelmästä yhdelle merkille tarvitaan kaksi mahdollista arvoa, 0 ja 1. Jos sisältö olisi 2, on se jo seuraava kakkosen potenssi (eli 10). Samoin 10 järjestelmässä merkkejä tarvitaan 10 (0-9) ja 16 järjestelmässä 16 (0-F, eli 0-9, A, B, C, D, E ja F).
11001010 binäärijärjestelmässä tarkoittaa siis:
1*2^7 1*2^6 0*2^5 0*2^4 1*2^3 0*2^2 1*2^1 0*2^0. Tuosta tulee nopeasti laskettuna 202 (kymmenjärjestelmässä).
Muunto binäärijärjestelmään käy sitten toisinpäin, katsomalla mikä on suurin kakkosen potenssi mikä lukuun mahtuu, antamalla sille merkille arvon 1, vähentämällä tuon kakkosen potenssin alkuperäisestä luvusta ja toistamalla tarvittaessa. Otetaan esimerkiksi luku 19:
2^4 on suurin kakkosen potenssi mikä tuohon mahtuu. Jää 3.
2^1 on suurin kakkosen potenssi mikä mahtuu lukuun 3. Jää 1.
2^0 on 1.
Luku on siis binäärijärjestelmässä 10011. Nuo nollat merkkaavat kakkosen potensseja 2 ja 3, joita ei siis tarvittu.
Samalla tavalla ratkennee helposti tuo ensimmäinen tehtäväsi
Hyvä neuvo tuo on, mutta yritetään vielä yksinkertaisemmin.
Binaariluku takaperin (oikealta):
* ykkösten lkm - jos nolla, niin kymmenlukuun ei sisälly ykkösiä, jos 1, niin siihen sisältyy
* kakkosten lkm - samoin
* nelosten lkm
* kahdeksikkojen lkm
* jne.; seuraaava paikka vasemmalle aina ilmaisee kaksinkertaisen määrän edelliseen verrattuna.
Nyt kymmenjärjestelmä luku 32 on binaarisysteemissä
100000, eli oikealta: ei yhtään ykköstä, ei kakkosta, eli nelosta, ei kasia, ei kuuttatoista, mutta yksi 32.
Binaariluku 11001010:
- ykkösiä ei = 0
- kakkosia 1
- nelosia ei
- kaseja 1
- kuuttatoista ei
- kolmkahta ei
- kuusneljää 1
- ykskakskasia 1
- elikkämäkeläisittäin:: perspäästä laskien 11001010 = 0 2 0 8 0 0 64 128 = 202.
kakkosen potenssisarjana, niin, että kertoimet ai on poimittu joukosta A2 = {0,1}:
32=a0 a1*2 a2*2^2 a3*2^3 .... = 1*2^5
luvun esitys
...a5a4a3a2a1a0 = 100000.
on 1-käsitteinen ja
32 on siten 100000.
Binääriluku
...a5a4a3a2a1a0 kirjoitetaan auki:
... a3*2^3 a2*2^2 a1*2^1 a0
eli 100000 = 1*2^5 = 1*2*2*2*2*2= 32.
Yleisemmin:
summa(n=0,...) an*10^n an joukosta Ak={0,1,...,k-1} ja 10 k-kannassa.
Varmaan aloittajalle selvisi nyt parhaiten?
joten muut on sellaisiksi ensin muunnettava.
Kiitos kun viitsitte auttaa ja neuvoa minua!
Hyvää pääsiäistä