Voisiko joku kertoa esimerkin sellaisesta tasokuviosta, jonka pinta-ala on äärellinen, mutta reunan pituus ääretön??
varmaan moni fraktaalikuvio ajaisi asian, mutta tahtoisin mahdollisimman yksinkertaisen ja helppotajuisen esimerkin.
alue jonka ala äärellinen mutta reuna ääretön
fractalio
71090
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 7
Vanhimmat
Katso http://fi.wikipedia.org/wiki/Kochin_käyrä .
käyrän y=1/x^2, x-akselin ja suoran x=1 väliin jäävä alue xy-tasossa?
Juu esimerkki on hyvä mutta toivon tässä nimenomaan sellaista missä alue on rajoitettu eli sopii jonkin äärellisen ympyrän sisään. Tuossa esimerkissä alue ei sovi minkään ympyrän sisään, mutta tätä en maininnut alkuviestissä. Kochin lumihiutale oli hyvä esimerkki.
mutta et kertonut sitä tuossa avauksessasi. Mitenkäs olisi sitten vaikkapa käyrän (sin(1/x))^2 1, y-akselin, x-akselin ja vaikkapa suoran x=1 rajaama alue? Käyrä (sin(1/x))^2 1 sahaa väliä 1-2 äärettömän monta kertaa, kun x lähestyy nollaa. Siten reunaviivan pituus on ääretön. Kuitenkin koko kuvio mahtuu suorakaiteen x=0, x=1, y=0 ja y=2 sisään. Huomaa kuitenkin, että tämäkin kuvio on luonteeltaan fraktaalinen.
Alue on avoin yhtenäinen joukko, joten sen reuna on tyhjäjoukko.
Miten niin sen reuna on tyhjä? Vaikkapa avoin (0,1) väli on avoin yhtenäinen joukko, muttei sen reuna ole tyhjä. Tosin yksikään reunan pisteistä ei kuulu itse joukkoon, mutta tyhjä reuna ei ole.
tapa olisi koota alue suorakaiteista, joiden korkeus on 1 ja kanta 1/n^2; niitä voisi latoa vierekkäin vaikka 1/n^2:n välein, jolloin hommalle tulisi leveyttä äärellinen määrä (pii^2/3) , mutta reunan pituus olisi ääretön; jos haluaa yhtenäisen alueen, niin liimaa nämä vaikka jonkin "vaakasuoran" suorakaiteen päälle.