Onko heilurin kaavoissa oleva kulmanopeus w nopeuden keskiarvo, nopeus suurimmillaan vai mikä?
Eli kaappikellossa onko kyse heilurin nopeudesta ala-asennossa (suurin)?
heilurin kulmanopeus
keskiarvo vai mikä?
112268
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 11
Vanhimmat
Eikös se ole ilmaistu ajan funktiona, eli se cos jotain? Siellä cosinin sisällä on sitten parametrinä taajuus, joka kertoo heilahduksien määrän aikayksikössä. Jos vielä epäselvää, niin laita kaavat tähän, niin voidaan tulkita niitä paremmin.
Nyt vasta ymmärsin että olit sekoittanut keskenään kaksi eri kulmanopeutta. Tämä näköjään käytiin läpi tuolla toisaalla tässä keskustelussa, mutta kertaus ei varmaan haittaa. Eli ilmeisti se kaavoissa esiintyvä kulmanopeus, jota haet tarkoittaa vain sitä kulmanopeutta, jolla heilurin jaksollinen liike käy läpi niitä jaksoja. Eli ajatellaan ikään kuin yhden jakson läpi käyminen olisi täysikulma. Se "kulma" etenee tasaisesti ajan kuluessa, eli se on kulmanopeus kertaa aika wt. Sitä nimitetään myös kulmataajuudeksi. Toisella tavalla se voidaan kirjoittaa 2*pii*f, missä f on siis taajuus. Se ei siis tarkoita heilurin kulmanopeutta suhteessa tasapainopisteeseensä. Se taas on ilmaistavissa sini tai kosinifunktiona, esimerkiksi Awcos(wt), jossa A on heilurin maksimiheilahduskulma. (kun on valittu hetkellä t=0 heiluri ohittaa tasapainopisteen)
eli esim. f= w/(2*pii) = (1/(2*pii)) * neliöjuuri(g/L) g= vetovoiman kiihtyys, L heilurin pituus f taajuus tämäntyyppisiä..
Heilurin liikeyhtälö on muotoa Θ(t) = Θ₀ cos(ωt ψ), missä Θ(t) on heilahduskulma, Θ₀ heilahduksen amplitudi, ω värähtelyn kulmanopeus, ψ alkuehdoista johtuva vaihe-ero ja t aika. Näin ω on heilurin geometriasta johtuva vakio.
.. sen liike on suunnilleen harmoninen pienellä amplitudilla.. lukee kirjassa jos englannin oikein käänsin. eli yhtälöt taitavat olla SHM:ä,(simple harmonic motion) jolla mallinnetaan heiluria (pendilum) pienellä liikkeellä. Young ja Freedman luku 13 (11. edit.) se legendaarinen.. oivalsinkohan nyt lähellekään asian ydintä.. eli mikä se w silloin on..
Siitä on niin monta kymmentä vuotta, kun olen noiden heilureiden kanssa vehdannut, että olen voinut unohtaa jo jotakin. Muistini mukaan noissa asymptoottisissa sarjaratkaisuissa käytettiin kulmanopeutena linearisoitua ratkaisun ω:n arvoa.
Se omega on sqrt(g/l), missä g on putouskiihtyvyys ja l heilurin pituus. Se on myös 2*pi*f, missä f on heilurin taajuus joka on siis harmonisessa tapauksessa vakio.
kun heiluri on ylimmillään, sehän pysähtyy, ennen kuin alkaa palata takaisin alas. pysähdyshetkellä omega eli kulmanopeus on nolla (eikö sen ole pakko olla?). kun heiluri on alimmillaan, niin käsittääkseni kulmanopeus on suurimmillaan. f on kyllä vakio, mutta "minkä hetken" kulmanopeus omega kaavassa on? vai ajattelenko jonkun jutun väärin? "ratkojan" vastaus meni lipan yli, eli en noilla termeillä oivaltanut.
ei SE heilurikulma. Sen liike on sinusoidaalista eli kulmanopeus w on vakio. Heilahduskulma h(t) on sitten sinusoidaalista. Katso vaikka tasaisesti pyörivän ympyrän kehäpistettä x=cos(wt) sivulta. Eli kulmanopeus on vain nimi vakiolle w.
Heilurin heilahtama kulma jaettuna ajalla, joo siis keskiarvo
Alkuperäinen kysymys oli kohtalaisen sekava, sillä heilurin matemaattisessa ratkaisussa on oikeastaan kaksi kulmanopeutta: harmonisen liikkeen vakiokulmanopeus ω ja heilurin varren kulmanopeus ∂Θ(t)/∂t. Wiki antaa asioista hyvän kuvauksen: http://en.wikipedia.org/wiki/Pendulum_(mathematics) Erään sarjoihin perustuvan likiratkaisun saa taas täältä: http://www2.scc-fl.edu/lvosbury/Diffeq_Folder/OscillatingPendulum.htm