Hei!
Osaisitteko auttaa seuraavan yhtälöryhmän ratkaisussa?
Ratkaise x, y ja z yhtälöryhmästä:
y 2z = b
x ay z = 0
-2x 2y - z = 0
Kaunis kiitos!
Osaisitteko auttaa seuraavan yhtälöryhmän ratkaisussa?
Ratkaise x, y ja z yhtälöryhmästä:
y 2z = b
x ay z = 0
-2x 2y - z = 0
Kaunis kiitos!
Vastaukset 9
Vanhimmat
Tuohon voi käyttää Gaussin- tai Gaussin–Jordanin algoritmia.
Ensimmäisestä yhtälöstä on helppo ratkaista y, joka sijoitetaan sitten toiseen yhtälöön. Siitä taas ratkaistaan x, sekä sijoitetaan x ja y kolmanteen yhtälöön, josta sitten ratkaistaan z.
Lopuksi sijoitetaan z:n arvo käytettyihin x:n ja y:n ratkaisuihin. Siinä se.
Merkitään
A=
0 1 2
1 a 1
-2 2 -1
X=
x
y
z
B=
b
0
0
Eli A on matriisi, X on vektori ja samoin B. Eli yhtälö on muotoa
AX=B, nyt vain muodosta taulukon A:B eli lisäät B vektorin A:n perään ja sitten
elementaarimuunnoksilla muunnat taulukon kanoniseen muotoon.
Elementaarimuunnoksia ovat rivien vaihtaminen keskenään, jonkin rivin alkioiden kertominen jollakin luvulla (ei kuitenkaan luvulla 0) ja toisen rivin alkioiden lisääminen (tai vähentäminen) toisen rivin vastinalkioista.
Koska sinulla on vakiot a ja b mukana sinun täytyy tarkastella lisäehtoja, ettei tule jaettua luvulla 0 tai kerrottua yhtälöä luvulla 0.
toimii vain säännöllisillä neliömatriiseilla A.
Pseudokäännöksiä voidaan tehdä muunkin muotoisille matriiseille. Tosin tuloksen tulkinta muuttuu, jos ei ole kyse neliömatriisista.
on tehdä sellaista ?
Alimääritetyissä systeemeissä lineaariryhmän ratkaisu saadaan miniminormin, ylimääritetyissä pienimmän neliösumman mielessä.
Ainakin matematiikan sovellutuksissa näille on käyttöä.
lukiomatikan tehtävä. Eikä siellä kerrota vielä mitään matriiseista.
Mutta tehtävän pystyy ratkaisemaan helposti, kun ratkaiset yhdestä yhtälöstä yhden muuttujan suhteen muihin muuttujiin ja sen jälkeen ratkaiset vain sijoitusmenetelmällä toiset kaksi yhtälöä.
x = -((a 2) b)/(3 4 a)
y=-(b)/(3 4 a)
z=((2 a 2) b)/(3 4 a), kun a erisuuri kuin -3/4.
laske loput