Ensimmäinen juna lähtee matkaan keskinopeudella 80 km/h. Puolen tunnin kuluttua toinen juna lähtee ajamaan samaa reittiä keskinopeudella 100 km/h. Junat saapuvat perille samaan aikaan. Kuinka pitkä on matka?
Apua yhtälölaskuun
tuleva abi
7621
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 7
Vanhimmat
Simple as that..
v1= 80 km/h
v2 = 100km/h
Etumatka = 80km/h * 0.5h = 40 km
v1*t= s-40
v2*t=s
v1*t=v2*t-40
t=-40/(v1-v2)
t= 2
--> v2*t=s=2h*100 km/h=200km
Miten etumatka on 40 km? Nopeus ei ole tasaista, vaan puhuttiin keskinopeudesta. Toisaalta ei tiedetty, miltä väliltä tuo keskinopeus on mitattu.
ratkaisu jää kyllä minunkin mielestäni hiukan epätäsmälliseksi matemaattisessa mielessä.
Parempi olisi lähteä liikkeelle keskinopeuden määritelmästä. Sehän tarkoittaa kuljetun matkan suhdetta käytettyyn aikaan.
Näin ollen junalle 1 saadaan
v_1=s/t_1
ja junalle 2
v_2=s/t_2,
missä s on kuljettu matka ja t_1, ja t_2 käytetyt ajat
Aikojen erotus on
t_erotus = t_1-t_2 = s/v_1-s/v_2 = s(1/v_1-1/v_2)
Tästä
s=t_erotus/(1/v_1-1/v_2)=0.5h / (1/(80 km/h) - 1/(100 km/h)) = 200 km.
Aika pilkunviilaajia ootte...sitä paitsi sen ekan junan alussa kulkema matka ei vaikuta vaikuta pätkääkään, seisköön vaikka asemalla sen puoli tuntia, keskinopeus on kuitenkin aina tuo 80 km/h vaikka lähtis aluks väärään suuntaan, kunhan on asemalla samaan aikaan...
miten yhtälöstä v1*t=v2*t-40 saadaan t=-40/(v1-v2)?
Ensimmäisen asteen yhtälö. Ohjeet löytyy varmasti jostain yläasteen oppikirjasta, vai tuliko nuo jo ala-asteella. En muista.
v1*t=v2*t-40 | vähennetään v2*t molemmilta puolilta
v1*t-v2*t = -40 | otetaan t yhteiseksi kertoimeksi
t*(v1-v2) = -40 | jaetaan molemmat puolet (v1-v2):lla
t = -40/(v1-v2)