Olisi pienoinen kysymys heilurin kiihtyvyydestä. Olen tekemässä erästä "karttaa" yhteen peliin.
Katso kuva
http://img200.imageshack.us/img200/3416/fys1.jpg
1. Painan nappia.
2. "Näkymätön käsi" irroittaa otteen puupalikasta.
3. Palikka alkaa hitaasti kiihtyä laskeutuessaan alas.
4. Palikka törmää laatikkoon joka antaa hieman periksi.
5. Liike loppuu.
Ongelmana on saada palikan liike näyttämään edes hieman aidolta. Jos käytän 10-20 eri nopeuttaa palikalle, miten saan KIIHTYVYYDEN näyttämään mahdollisimman aidolta?
Minun pitää erikseen määrätä minkä ajan päästä tietty nopeus alkaa. Yritän laittaa esimerkin:
NAPIN PAINALLUKSESTA AIKAA
1. nopeus 10, viive 0.0s
2. nopeus 20, viive 0.5s
3. nopeus 30, viive 1.0s
4. nopeus 40, viive 1.5s
5. nopeus 50, viive 2s
6. nopeus 0, viive 2.5s (TÖRMÄYS)
Nämä olivat vain esimerkki aikoja. Haluaisin teiltä kuulla mitkä arvot minun pitää laittaa nopeuksille ja missä kellonajassa.
Todennäköisesti aloitus on hieman epäselvä, kysy niin yritän selittää paremmin. Toistan vielä: Jos käytän 10-20 eri nopeuttaa palikalle, miten saan KIIHTYVYYDEN näyttämään mahdollisimman aidolta?
Katso kuva
http://img200.imageshack.us/img200/3416/fys1.jpg
1. Painan nappia.
2. "Näkymätön käsi" irroittaa otteen puupalikasta.
3. Palikka alkaa hitaasti kiihtyä laskeutuessaan alas.
4. Palikka törmää laatikkoon joka antaa hieman periksi.
5. Liike loppuu.
Ongelmana on saada palikan liike näyttämään edes hieman aidolta. Jos käytän 10-20 eri nopeuttaa palikalle, miten saan KIIHTYVYYDEN näyttämään mahdollisimman aidolta?
Minun pitää erikseen määrätä minkä ajan päästä tietty nopeus alkaa. Yritän laittaa esimerkin:
NAPIN PAINALLUKSESTA AIKAA
1. nopeus 10, viive 0.0s
2. nopeus 20, viive 0.5s
3. nopeus 30, viive 1.0s
4. nopeus 40, viive 1.5s
5. nopeus 50, viive 2s
6. nopeus 0, viive 2.5s (TÖRMÄYS)
Nämä olivat vain esimerkki aikoja. Haluaisin teiltä kuulla mitkä arvot minun pitää laittaa nopeuksille ja missä kellonajassa.
Todennäköisesti aloitus on hieman epäselvä, kysy niin yritän selittää paremmin. Toistan vielä: Jos käytän 10-20 eri nopeuttaa palikalle, miten saan KIIHTYVYYDEN näyttämään mahdollisimman aidolta?
Vastaukset 9
Vanhimmat
Radiaaneina annetun kulman θ differentiaaliyhtälö on
θ'' = (3g)/(2L) sin(θ)
jossa g on 9.81m/s^2 ja L on palikan pituus metreinä. Tätä saat integoitua numeerisesti näin:
dt = 0.01; %% Tarpeeksi pieni aikaväli
L = 1;
g = 9.81;
theta = 0;
dtheta = (10/180)*pi;
while (theta < pi/2)
theta = theta + dtheta*dt;
dtheta = dtheta + (3*g)/(2*L)*sin(theta)*dt;
theta_deg = 180*theta/pi; %% Kulma asteina
end
Jos tuosta tallettaa joka viidennen arvon theta_deg, saadaan tällainen kulmataulukko:
0.1000
0.6052
1.1327
1.7019
2.3340
3.0521
3.8828
4.8567
6.0095
7.3837
9.0294
11.0070
13.3880
16.2585
19.7205
23.8955
28.9262
34.9782
42.2402
50.9199
61.2353
73.3953
87.5683
Kiitoksia vastauksesta!
Siis mitä nuo kulmataulukossa olevat arvot on? Minun siis pitää saada tietää nopeudet ja kellonajat.
Koodissa oli näköjään pieni initialisointibugi. Ajat t ja nopeudet saat mukaan näin:
dt = 0.01; %% Tarpeeksi pieni aikaväli
L = 1;
g = 9.81;
theta = (10/180)*pi;
dtheta = 0;
t = 0;
while (theta
Oma vastaukseni oli ihan päin mäntyä mutta ei tämäkään oikealta näytä :-) Heilurisi kiertää väärään suuntaan!
Se kulma onkin pystyasennosta kellon suuntaan eli kyllä se oikein päin menee...
Olet tietysti ihan täysin oikeassa. Jostain syystä ajattelin että ympyrässä on 180 astetta ja tuloksesi ei näyttänyt järkevältä... :D
Voi olla että tämä menee aika pitkälle yli hilseen, mutta näin tämä homma toimisi oikeasti: Heilurin liikeyhtälö on
d^2θ/dt^2 (g/l)^(1/2) sin θ = 0,
missä θ on kulma heilurin varren ja alimman sijainnin välillä (l on heilurin varren pituus ja g on gravitaatiokiihtyvyys). Tätä yhtälöä ei voi ratkaista suoraan, vaan joudut laskemaan kiihtyvyyden askelissa. θ(t=t_0) täytyy tietää (lähtötietona), ilmeisesti dθ(t=t_0)/dt = 0, ja d^2θ(t=t_0)/dt^2 voidaan ratkaista liikeyhtälöstä. Lyhyen ajan jälkeen
θ(t_1) ~ θ(t_0) dθ(t=t_0)/dt (t_1 - t_0) 1/2 d^2θ(t=t_0)/dt^2 (t_1 - t_0)^2.
Tästä taas saat uuden kiihtyvyyden lasketuksi. Seuraavalle termille pätee sama kaava
θ(t_2) ~ θ(t_1) dθ(t=t_1)/dt (t_2 - t_1) 1/2 d^2θ(t=t_1)/dt^2 (t_2 - t_1)^2,
ja niin myös kaikille sen jälkeen tuleville.
Ja sitten; todennäköisesti näistä kaavoista ei ole paljon hyötyä. Siitä kuitenkin käynee ilmi ettei kysymäsi ole mikään ihan helppo lasku. Voit myös lähteä liikkeelle yksinkertaisemmin eväin: hyvin karkeasti ottaen, kappale kiihtyy suurinpiirtein tasaisella kiihtyvyydellä, eli siis juuri samantyyppiset arvot kuin mitä itse olet antanut. Tarkkuuden lisääminen aiheuttaa sen, että kappale kiihtyy hitaammin kun se on alkuasennossa ylhäällä. Voisit siis koettaa myös ihan käsipelillä esimerkiksi
1. nopeus 0, viive 0.0s
2. nopeus 5, viive 0.5s
3. nopeus 12, viive 1.0s
4. nopeus 20, viive 1.5s
5. nopeus 30, viive 2s
6. nopeus 40, viive 2.5s
7. nopeus 50, viive 3s
.
.
.
jne.
Tarkoitit varmaan
d^2θ/dt^2 (g/l) sin θ = 0,
eli ilman sitä neliöjuurta. Jos kulma on niin kuin kuvassa, niin yhtälö on oikeastaan
d^2θ/dt^2 - (g/l) sin θ = 0,
Tämän saa ulos Lagrangianista L = 1/2 mgl cos(θ) - 1/6 ml^2 (dθ/dt)^2.
Aloin ihan muistin virkistykseksi laskemaan mitä tuo Lagrangiani antaa, ja tulos oli hieman eri kuin tuossa. Sitten huomasin että olit laittanut sen aiempaan viestiisi oikein, ja tuosta on unohtunut kerroin 3/2 tuon (g/l):n edestä. No joo, tulipahan kerrattua mekaniikkaa.