Miten separoin?

dv/dt=g-(kv^2/m) ja merkitään: mg/k=b^2 ja k/m=a, joten

dv/(b^2-v^2)=adt ja koska tämä on fysiikan palsta, niin integraalin voi ottaa tuolta

http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=-1/(x^2-b^2)&random=false

tulee tanh^-1(x/b)/b=at C , sitten muutin tuon tanh^-1 e:n potenssimuotoon ja ratkaisin v:n

joskus tätä väänsin kirjoitti:

dv/dt=g-(kv^2/m) ja merkitään: mg/k=b^2 ja k/m=a, joten

dv/(b^2-v^2)=adt ja koska tämä on fysiikan palsta, niin integraalin voi ottaa tuolta

http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=-1/(x^2-b^2)&random=false

tulee tanh^-1(x/b)/b=at C , sitten muutin tuon tanh^-1 e:n potenssimuotoon ja ratkaisin v:n

se vääntö oli tuossa

http://keskustelu.suomi24.fi/node/8284320#comment-38716082

Tuo on ihan oikein. Integraali on myös helppo alkeisfunktio; vastaus lienee jotain tyyliin v ~ tanh ((k/mg)^(1/2) t).

joskus tätä väänsin kirjoitti:

dv/dt=g-(kv^2/m) ja merkitään: mg/k=b^2 ja k/m=a, joten

dv/(b^2-v^2)=adt ja koska tämä on fysiikan palsta, niin integraalin voi ottaa tuolta

http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=-1/(x^2-b^2)&random=false

tulee tanh^-1(x/b)/b=at C , sitten muutin tuon tanh^-1 e:n potenssimuotoon ja ratkaisin v:n

tanh^-1(x)=(1/2)*ln((1 x)/(1-x)),

joten (1/b)*tanh^-1(v/b)=(1/(2b))*ln((1 (v/b))/(1-(v/b)))=

(1/(2b))*ln((b v)/(b-v)) ja sen piti olla at C

Tässä kohtaa on yleensä alkuehto v(0)=0=>C=0, jolloin

(b v)/(b-v)=e^(2abt), josta v(t)=b*(e^(2abt)-1)/(e^(2abt) 1)

tuohon pitää sitten sijoittaa a ja b

(Tuo vaikeahko integraali löytyy suoraan painavemmista taulukkokirjoista, joten voi sen netistäkin ottaa yhtä hyvin)

loppuhun kirjoitti:

tanh^-1(x)=(1/2)*ln((1 x)/(1-x)),

joten (1/b)*tanh^-1(v/b)=(1/(2b))*ln((1 (v/b))/(1-(v/b)))=

(1/(2b))*ln((b v)/(b-v)) ja sen piti olla at C

Tässä kohtaa on yleensä alkuehto v(0)=0=>C=0, jolloin

(b v)/(b-v)=e^(2abt), josta v(t)=b*(e^(2abt)-1)/(e^(2abt) 1)

tuohon pitää sitten sijoittaa a ja b

(Tuo vaikeahko integraali löytyy suoraan painavemmista taulukkokirjoista, joten voi sen netistäkin ottaa yhtä hyvin)

Käytin integroidessa osamurtokehitelmää, sain jotain pitkää ja sekavaa. Tiedä häntä, menikö oikein..

on taulukkotavaraa.
Tällainen integrointikaava löytyy taulukoista, sen voi derivoimalla todetakin:

Int(dx/(1-x^2))=(1/2)*ln((1 x)/(1-x))

Sinun integraalisi pitää nyt muuttaa sellaiseksi, että tuota voi käyttää, näin:

dx/(1-ax^2) = dx/(1-(sqrt(a)*x) ^2) = (1/sqrt(a))*d(sqrt(a)*x)/(1-(sqrt(a)*x)^2)

Nyt yllä olevasta kaavasta saadaan kysymäsi integraali:

(1/(2sqrt(a))*ln((1 (sqrt(a)*x))/(1-(sqrt(a)*x))) C

???? kirjoitti:

on taulukkotavaraa.
Tällainen integrointikaava löytyy taulukoista, sen voi derivoimalla todetakin:

Int(dx/(1-x^2))=(1/2)*ln((1 x)/(1-x))

Sinun integraalisi pitää nyt muuttaa sellaiseksi, että tuota voi käyttää, näin:

dx/(1-ax^2) = dx/(1-(sqrt(a)*x) ^2) = (1/sqrt(a))*d(sqrt(a)*x)/(1-(sqrt(a)*x)^2)

Nyt yllä olevasta kaavasta saadaan kysymäsi integraali:

(1/(2sqrt(a))*ln((1 (sqrt(a)*x))/(1-(sqrt(a)*x))) C

että tuolla on niitä taulukkoja
http://www.sosmath.com/tables/integral/integ10/integ10.html

Endorfiinihumala kirjoitti:

Käytin integroidessa osamurtokehitelmää, sain jotain pitkää ja sekavaa. Tiedä häntä, menikö oikein..

Osamurroilla se juuri meneekin:

dx/(1-ax^2)=dx/((1-sqrt(a)x)*(1 sqrt(a)x))

viivan yläpuoli kerrotaan (1 sqrt(a)x) (1-sqrt(a)x):lla, ja viivan alapuoli samoin kahdella, loppu pitäisi olla helppoa..

½*(1/(1-(sqrt(a)*x)) (1/(1 (sqrt(a)*x)))dx, ja integraali:


1/(2sqrt(a))*(-ln(1-(sqrt(a)x) ln(1 sqrt(a)x)) C, tuo on sama kuin taulukossakin