Kahden muuttujan tapauksissa ymmärrän paremmin ääriarvon globaalisuuden tarkastelun, mutta yhden muuttujan tapauksissa en ole täysin kärryillä (kuvaajat, jotka ovat ainakin minulle vaikeita hahmotella).
Jos on esim. funktio f(x)= 16/x 4x (x>0) niin voiko kohdan x=2 sanoa olevan globaali minimikohta (tarkastelu 2. derivaatalla) sillä perusteella, että kun x -> niin 16/x => 0 ja 4x => ääretöntä jollon f(x)=> ääretön kun x => ääretön?
Ongelmallisia minulle ovat tällaiset juuria, logaritmejä jne. sisältävät lausekkeet, joiden kuvaajaa on vaikea hahmottaa, joten jos jotain yleistä ohjetta niin olen kiitollinen.
Jos on esim. funktio f(x)= 16/x 4x (x>0) niin voiko kohdan x=2 sanoa olevan globaali minimikohta (tarkastelu 2. derivaatalla) sillä perusteella, että kun x -> niin 16/x => 0 ja 4x => ääretöntä jollon f(x)=> ääretön kun x => ääretön?
Ongelmallisia minulle ovat tällaiset juuria, logaritmejä jne. sisältävät lausekkeet, joiden kuvaajaa on vaikea hahmottaa, joten jos jotain yleistä ohjetta niin olen kiitollinen.
Vastaukset 1
Vanhimmat
Jos funktio on jatkuva ja derivoituva tarkastelualueella, niin löydät kaikki ääriarvot joko derivaatan nollakohdista tai alueen reunoita. LIsäksi on mahdollista, että jotkut näistä eivät ole olemassa, jolloin voi olla, ettei globaaleja ääriarvoja ole olemassa. Esimerkkifunktiollesi saadaan, että tutkimalla kohdat x=0, x=2 ja x=oo, että maksimi ei ole olemassa koska f(0) ja f(oo) ovat äärettömiä ja minimi on kohdassa x=2. Toinen derivaatta kohdassa x=2 ei juuri tässä vaikuta.