Tehtävä:
Laske F(x) yhdistetylle funktiolle f(x) = (3x^3-1)^n.
Elikkö
F(x) = 1/(n 1) x (3x^3-1)^(n 1) ja mitä lisäksi eli kuinka tuo sisäfunktio vaikuttaa integraalifunktioon?
Laske F(x) yhdistetylle funktiolle f(x) = (3x^3-1)^n.
Elikkö
F(x) = 1/(n 1) x (3x^3-1)^(n 1) ja mitä lisäksi eli kuinka tuo sisäfunktio vaikuttaa integraalifunktioon?
Vastaukset 8
Vanhimmat
saatavissa
http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=(3x^3-1)^n&random=false
tuntuisi vähän vaikeuttavan
Osoittaako jatkuva Wolframin mainostaminen mitenkään omia kykyjäsi matematiikassa?
on matematiikan itseopiskelijalle tuhannen kertaa hyödyllisempi kuin tuo kommentti.
Matematiikan kirjojen tekijät ovat viisaudessaan jo aikoja sitten koonneet painavia integrointitauluja ja laittaneen oikeat vastaukset kirjan taakse tehtäviinsä, ei tuo sivu sen kummallisempi ole.
integroidaan siten, että sulut puretaan auki korottamalla lauseke annettuun potenssiin.
Nyt kun eksponenttina on n, niin korottaminen ei onnistu, mutta jos n=vaikkapa 3, niin
onnistuu. 27x^9-27x^6 9x^3-1, ja nyt vain termi kerrallaan ja C loppuun
Paras lähestymistapa on varmaan sellanen että lasket pari ensimmäistä n:n arvoa auki ja yrität löytää jonkun kaavan mitä eri x:n potenssien kertoimet noudattavat. Sitä ei kyllä varmaan ihan helpolla tässä tapauksessa löydy :)
Kirjoita potenssi summaksi Newtonin binomikaavalla ja integroi sitten.
Täytyy korjata ehdotustani. Newtonin binomikaava riittää siis, jos n on luonnollinen luku. Jos n voi olla negatiivinen kokonaisluku, niin pitää tehdä jotain muuta. Jos taas n saa olla jotain muuta kuin kokonaisluku, asia mutkistuu edelleen.
Wolframin Integratorin tulos on sen verran outo, että uskoisin sen ajattelevan n:n yleiseksi reaaliluvuksi. Onko joku jaksanut tarkistaa, miten asia on? Entä kuinka Integratorille sanotaan, että n on luonnollinen luku?
Kiitokset vastauksista kaikille muille, paitsi nimimerkille "matfys-akka".
Viisastelu näillä palstoilla on akkamaista. Jos sinulla ei ollut muuta sanottavaa, niin miksi osallistuit keskusteluun?