Verkkolehti Luovassa on julkaistu uusi pulma:
Suomeen saapuu tähtinvälinen lähetystö Zorb planeetalta. Sattumalta myös Zorbissa puhutaan suomea. Lisäksi Zorbilaisten päivä on jaettu 24 tuntiin ja tunti 60 minuuttiin, aivan kuten meilläkin. Koska Zorb pyörii itsensä ympäri nopeammin kuin Maapallo, Zorbin vuorokausi on kuitenkin lyhyempi kuin Maan vuorokausi.
Zorbin ja Suomen johto sopivat säännöllisestä yhteydenpidosta. Kokousaikaa sovittaessa huomattiin, että kerran (ja vain kerran) Maan päivässä kello Suomessa on aina saman verran kuin Zorbin pääkaupungissa. Miten pitkä on Maan tunteina yksi Zorbin vuorokausi?
Jos tiedät vastauksen, kannattaa käydä vastaamassa. Oikein vastanneiden kesken arvotaan kuulemma leffalippuja.
http://www.eluova.fi/2009/10/19/luova-pulma-paljonko-kello-on-zorbilla
Suomeen saapuu tähtinvälinen lähetystö Zorb planeetalta. Sattumalta myös Zorbissa puhutaan suomea. Lisäksi Zorbilaisten päivä on jaettu 24 tuntiin ja tunti 60 minuuttiin, aivan kuten meilläkin. Koska Zorb pyörii itsensä ympäri nopeammin kuin Maapallo, Zorbin vuorokausi on kuitenkin lyhyempi kuin Maan vuorokausi.
Zorbin ja Suomen johto sopivat säännöllisestä yhteydenpidosta. Kokousaikaa sovittaessa huomattiin, että kerran (ja vain kerran) Maan päivässä kello Suomessa on aina saman verran kuin Zorbin pääkaupungissa. Miten pitkä on Maan tunteina yksi Zorbin vuorokausi?
Jos tiedät vastauksen, kannattaa käydä vastaamassa. Oikein vastanneiden kesken arvotaan kuulemma leffalippuja.
http://www.eluova.fi/2009/10/19/luova-pulma-paljonko-kello-on-zorbilla
Vastaukset 7
Vanhimmat
Oletetaan, että planeettojen kellot näyttävät samaa kello 00:00.
Oletetaan lisäksi että maan vuorokausi on T_m ja zorbin vuorokausi T_z.
Koska T_z < T_m, niin on oltava t/T_z = t/T_m k, missä k∈N ovat kokonaisten zorbin kiertojen lkm
ja t alkuhetkestä mitattua "absoluuttista aikaa", 0 < t ≤ T_m.
Merkitään hetkeä t* kun planeettojen kellot näyttävät taas samaa aikaa, t* = k* / (1/T_z - 1/T_m).
Koska t* on yksikäsitteinen välillä ]0,T_m], niin
(k* - 1) / (1/T_z - 1/T_m) ≤ 0 < k* / (1/T_z - 1/T_m) ≤ T_m < (k* 1) / (1/T_z - 1/T_m),
josta seuraa
k* - 1 = 0
ja
k* ≤ T_m * (1/T_z - 1/T_m) < (k* 1)
⇔ k* 1 ≤ T_m/T_z < k* 2
Näistä seuraa
T_m/2 ≥ T_z > T_m/3
Eli
12h ≥ T_z > 8h
Jos zorbin päivä on 8 tuntinen, kello on kahdesti maan päivässä saman verran kuin Zorbilla. Jos kello näyttää samaa kello 0:00, on kello saman verran myös kello 12:00. (Kun puolitoista Zorbin vuorokautta on kulunut on kello siellä 12. Puolitoista zorbin vuorokautta on 1,5 ' 8h = 12 h.)
ei edellisessä vastauksessa sanotakkaan että päivä saisi olla 8h, mittainen
Vuorokauden pituudelle saatiin 12h ≥ T_z > 8h.
Jos kuitenkin yritän päätellä.
Z:n on pyörittävä 2,3,4,... kertaa nopeammin kuin maapallo. Eli kun Suomessa on kulunut yksi vuorokausi, Z:lla on kulunut kaksi, kolme, neljä jne vuorokautta.
Siis vastaus on 24/n; n=2,3,4,... eli 12h, 8h, 6h jne.
Jospa otettaisiin ne aivot sieltä narikasta :P´´´´´ (
Tarkennuksena vielä, jos t>12, tulee "nolla" vuorokausia ja jos t