Tekniikka&Talous -lehden uusi pähkinä.
Neljällä punnituksella on helppo erottaa yksi eripainoinen pallo 31:n pallon joukosta. Onnistuuko enää 32:lla pallolla?
(Tiedetään, että 13:n pallon joukosta voidaan erottaa yksi eripainoinen 3:lla punnituksella, joten tätä tapausta ei tarvitse käsitellä.)
Neljällä punnituksella on helppo erottaa yksi eripainoinen pallo 31:n pallon joukosta. Onnistuuko enää 32:lla pallolla?
(Tiedetään, että 13:n pallon joukosta voidaan erottaa yksi eripainoinen 3:lla punnituksella, joten tätä tapausta ei tarvitse käsitellä.)
Vastaukset 6
Vanhimmat
Käsittääkseni on todistettu seuraava tulos: Jos tasapainovaakaa voidaan käyttää n kertaa, niin sillä pystyy erottamaan k pallon joukosta eripainoinen kaikilla 3
http://www.tekniikkatalous.fi/viihde/pahkina/article346618.ece
Vaati yhdessä kohtaa pienen lisäyksen vaaan toiseen päähän, jota en keksinyt päässälaskuna.
Eikös sen pysty jo päättelemään tuosta tiedosta, että neljällä punnituksella löytyy eri painoinen 31 pallon joukosta? Eli ota siitä 32 joukosta yksi pallo pois ja etsi jäljelle jäävistä 31:stä eri painoinen neljällä punnituksella (jos kerran tämä on mahdollista). Jos ei löytynyt, niin se eri painoinen on se jonka otit aluksi pois.
Koska 31 pallon ratkaisu on saattanut vaatia, että eripainoinen pallo on varmasti olemassa.
Koska tuolla sinun tavallasi et voi enää osoittaa, että sama onnistuu 33 pallolle. Ts. 31 pallon
ratkaisusta tarvitsisi tietää, että se myös selvittää onko siellä eripainoista palloa..
Varmaankin ymmärrät mitä yritin selittää...
Miten tuon lehden kysymyksiin vastataan? Voiko niistä voittaa jotain vai voiko tehtäviä vain pohtia omaksi iloksi?
Olisiko tässä korrekti vastaus.
Esitiedoksi: jos tiedetään, onko joukossa oleva pallo kevyempi vai painavampi, niin voidaan löytää kyseinen pallo näin suuresta joukosta ja näin suurella määrällä punnituksia:
3 kpl 1 punnitus
9 kpl 2 punnitusta
27 kpl 3 punnitusta
Viittaan esitietoon ehkä myöhemmin tässä. Sitten itse tehtävään: Jaetaan 32 palloa 4 ryhmään näin:
ryhmä 1: 1 2 3 4 5 6 7 8 9
ryhmä 2: 10 11 12 13 14 15 16 17 18
ryhmä 3: 19 20 21 22 23 24 25 26 27
ryhmä 4: 28 29 30 31 32
Punnitaan ryhmät 1 ja 2.
Punnitaan ryhmät 1 ja 3.
Tulokset: s,s s,s =eripainoinen ryhmässä 4
p,k p,k =painava ryhmässä 1
p,k s,s =kevyt ryhmässä 2
s,s p,k =kevyt ryhmässä 3
k,p k,p =kevyt ryhmässä 1
k,p s,s =painava ryhmässä 2
s,s k,p =painava ryhmässä 3
Jos jokin muu tapaus kuin s,s s,s niin hyödynnetään esitietoa, käytetään siis sitä tyypillistä 3-osaan jako -punnitusta.
Jos eripainoinen on ryhmässä 4, niin:
Punnitaan 1,2,3 ja 28,29,30
tulokset: s,s =31 tai 32 eripainoinen
p,k =kevyt välillä 28-30
k,p =painava välillä 28-30
jos eripainoinen 31 tai 32:
punnitaan 1, 31.
Ja sitten eripainoinen löytyikin.