Ei enää muista kun koulusta jo aikaa.
Miten menee ?
Mulla on romu auto jonka todennäköisyys rikkoutua vuoden sisällä on 50% jos se rikkoutuu niin sitä korjataan kovasti ja seuraavana vuonna todennäköisyys että hajoaa taas on 40 %. Jos hajoaa taas ja korjataan niin seuraavana vuonna on 30% todennäköisyys rikkoutua. Ei lasketa huomioon miten auto rikkoutuu. Korjaus maksaa aina tonnin. Paljonko korjauksiin pitäisi varata jokaisena vuonna? Ensimmäinen vuosi on 500€ (1000x0,5) mutta miten tuo jatko menee?
Etukäteen kiitoksia viisaammille.
Miten menee ?
Mulla on romu auto jonka todennäköisyys rikkoutua vuoden sisällä on 50% jos se rikkoutuu niin sitä korjataan kovasti ja seuraavana vuonna todennäköisyys että hajoaa taas on 40 %. Jos hajoaa taas ja korjataan niin seuraavana vuonna on 30% todennäköisyys rikkoutua. Ei lasketa huomioon miten auto rikkoutuu. Korjaus maksaa aina tonnin. Paljonko korjauksiin pitäisi varata jokaisena vuonna? Ensimmäinen vuosi on 500€ (1000x0,5) mutta miten tuo jatko menee?
Etukäteen kiitoksia viisaammille.
Vastaukset 24
Vanhimmat
pitää se tonni koko ajan taskussa. Jos tässä joku todennäköistä on, niin se, ettei korjaamo laske hintaa puoleen pelkästään siitä syystä, että auton myynyt joppari lupasi auton kestävän 50 %:n todennäköisyydellä vähintään vuoden.
Tuo on vertauskuva. Tarvitsen tuota laskua ihan muuhun. Osaatko laskea laskun?
Tonni on pidettävä taskussa. Ei siihen vaikuta se, millä taajuudella auto hajoaa. Koirjaamo laskuttaa aina tonnin ja jos koitat maksaa alle tonnin, niin etpä saa autoa takaisin. Auto voi myös rikkoutua useita kertoja vuodessa, joten tonneja on syytä olla useita varmuuden vuoksi
laskea tuosta muuta kuin odotusarvon:
0,5*1000 0,4*2000 0,3*3000=2200
Ei tuo mene mielestäni noin.
" 0,4*2000 " Tämä on mielestäni väärin, näin minäkin sitä tosin ensin mietin.
Toinen vuosi: (0,5 x 0,5 0,5 x 0,4) x 1000 = 450
Jää epäselväksi, pitäääkö rahaa varata kunkin vuoden alussa sitä vuotta varten, vai heti alussa koko auton eliniän remontteihin? Varminta tietysti on pitää aina tonni taskussa, jos aikoo ajaa, mutta tässä ei kai kysytä niin yksinkertaista (?).
Jos varaudutaan vuosittain, niin triviaalisti kunkin vuoden remontti-tn*1000. Jos varaudutaan kaikkiin tuleviin kustannuksiin, niin lasku on vähän pidempi. Voisit piirtää vuosittain etenevän puukuvion, jossa näkyvät haaroina remontti (R) ja ei-remonntti (E) ja niiden tn:t. Oletetaan tehtävän perusteella, että remontin tn laskee 0.1:llä vuosittain, ja puu päätetään kun tn on nollassa. Kokonaiskustanuksiin varaudutaan määrällä, joka saadaan summmaalla kaikki tn* hinta.
Siis eka vuosi: sekä R:n että E:n tn = 0.5. Varaudutaan kustannuksiin K = 0.5*1000 0.5*0 = 500. Eka toka vuosi: K = (0.5*1000 0.4*1000 0.6*0) (0.5*0 0.4*1000 0.6*0) = 1300. Eka suluissa on varausmäärä, jos auto menee rikki molempina vuosina;toka suluissa sama, jos se säilyy eka vuoden ehjänä, mutta ei toista. Jne.
Kerropa muuten mistä löytäisi tuollaisen romun, jonka remontti-tn laskee iän mukana nollaan?
Auto aiheinen kysymys on vertauskuva, tarvin laskua ihan eri tilanteeseen, joka jäänee kuitenkin nyt salaisuudeksi. Nyt puhutaan matematiikasta.
Yritämpä muotoilla tuota toista vuotta toisin.
Etsin tuota kaavaa toisen ja kolmannen vuoden kustannuksiin, joihin pitäisi siis varautua. Lähtökohtana toisen vuoden laskussa ettei auto mene rikki eka vuonna. Kolmannen vuoden laskuissa ei ole mennyt rikki kahtena eka vuotena.
Jos taas auto menee rikki ja vika korjataan niin tuskin menee heti uudelleen rikki. Tuosta tulee nuo prosentit että seuraava vuonna on alempi.
Jos toinen vuosi on: (0,5 x 0,5 + 0,5 x 0,4) x 1000 = 450
Onko kolmas vuosi sitten:
(0,5 x 0,5 + 0,5 x 0,3) x 1000 = 400
Voisiko joku tuota vähän vielä selittää niin jatkossa osaan itsekkin? Mistä tuo 0,5 tulee? 0,3 on kai 30% juttu.
PS. en osaa sanoa mistä tuollaisen auton oikeasti löytäisi, Autot vaan niin mukavia ottaa vertauskuviksi :)
"Jos toinen vuosi on: (0,5 x 0,5 0,5 x 0,4) x 1000 = 450 "
Toisena vuotena on kaksi vaihtoehtoa: Autoa ei korjattu ekana vuotena (todennäköisyys 0,5) tai autoa korjattiin ekana vuonna (todennäköisyys 0,5). Jälkimmäiset luvut tokan vuoden korjaustodenäköisyyksiä näissä kahdessa eri tapauksessa.
Kolmas vuosi alkaa: (0,5 x 0,5 x 0,5 jotain jotain) x 1000
Neljäs vuosi alkaa: (0,5 x 0,5 x 0,5 x 0,5 jotain jotain jotain) x 1000
Osta vaikkapa 24 autoa ja tee niistä täydellinen taulukko kolmelta ekalta vuodelta ja laske kustannukset ja jaa 24:llä. Kolmea autoa ei korjata kolmena ekana vuotena kertaakaan, ...
Viiden korjauksen jälkeen todennäköisyys hajota on 0 %. Joten ekana vuotena 500 e, tokana 450 e, ..., sadantena vuotena sentti. Kokonaissumma tuhannelta vuodelta 5000 e.
Jos kolmantena vuonna 30 % rikkoutumis tn niin miten laske menee? Eikö mene kuten oletin?
Tokana vuonna kaksi vaihtoehtoa. Kolmanena vuonna kummallekin näistä on kaksi vaihtoehtoa, jne ... kunnes jokaisessa haarassa on tehty viisi korjausta. Osa haaroista jatkuu ikuisesti, joten varaa iso paperi. Kyllä se idea hahmottuu kun alkaa vaan tekemään.
Kolmen vuoden tapaukset saadaan käsiteltyä ihan kokonaisluvuilla, jos ostat 200 autoa. Joudut korjaamaan kahtatoista autoa joka vuosi, ... (laske tähän ne 5 puuttuvaa tapausta)..., 36 autoa vain ekana vuonna, 25 autoa et kertaakaan. Laske ne muutkin vaihtoehdot ja tarkista, että jokainen auto on mukana jossakin vaihtoehtoisessa (kahdeksassa) ryhmässä.
Tehtävän vastaus on se, että sinulla on oltava varattuna joka vuosi tonni, jos aiot jatkaa autoilua. Vasta kun olet maksanut viisi tonnia, loppuaika on ilmaista.
Ja mistä ihmeen esimerkistä höpötät?
Tarkoitan ettei tämä auto kysymys ole oikeasta elämästä vaan olen keksinyt tarinan. Tarvitsen tuollaista laskua kuitenkin oikeassa työelämässä.
Paljonko siis tn kolmannelle vuodelle että posahtaa?
K=Korjataan, E=Ei korjat
Kolmen ekan vuoden tapaukset ja niiden todennäköisyyt:
EEK 0,5x0,5x0,5 = 0,125
EKK 0,5x0,5x0,4 = 0,1
KEK 0,5x0,6x0,4 = 0,12
KKK 0,5x0,4x0,3 = 0,06
Näiden todennäköisyyksien summa = 0,405
0,405 x 1000 e = 405 e
Neljäs vuosi vastaavasti (8 tapausta):
EEEK 0,5x0,5x0,5x0,5
EEKK 0,5x0,5x0,5x0,4
EKEK 0,5x0,5x0,6x0,4
EKKK 0,5x0,5x0,4x0,3
KEEK 0,5x0,6x0,6x0,4
KEKK 0,5x0,6x0,4x0,3
KKEK 0,5x0,4x0,7x0,3
KKKK 0,5x0,4x0,3x0,2
Nyt selvisi kovakalloisellekin :)
Näyttäisi jostain ihmeen syystä laskevan joka vuosi tarkalleen 10 %:lla. Ja nain laskien suppenevan geometrisen sarjan summaksi tulee tasan 5000 e. En kyllä mitenkään keksi tehtävän asettelusta tätä 10 %:n tasaista laskua (?) ikuisesti loppuun asti.
Joku oikea matemaatikko voisi hiukan vihjaista mistä tämä johtuu.
Jos on todennäköisyydet 30% eka vuonna ja 15 tokana niin meneekö näin?
30% 15%
eka:
30%
toka:
(0,3*0,5+0,15*0,5)*100=22,5 %
Onko toinen vuosi
0,3*0,3 0,15*0,3
ja jos kolmas luku olisi vaikka 10 pinnaa niin :
0,3*0,3*0,3 0,3*0,3*0,15 0,3*0,85*0,15 0,3*0,15*0,1
Hyvä pähkinä, en ole varma onko minullakaan oikein.
30%, 15%, 10%
EEK 0,7*0,7*0,3
EKK 0,7*0,3*0,15
KEK 0,3*0,85*0,15
KKK 0,3*0,15*0,1
Joku joka tietää voisi vahvistaa.
Eikö kukaa osaa laskea tätä?
Vaikea muuten osata.
Siis sama tehtävä kuin ketjun alussa esitetty mutta eri arvoilla. Arvot 30, 15 ja 10%
Sain saman tuloksen kuin nimimerkki "lotto". Todennäköisyydet eri hajoamisyhdistelmille on
EEK 0,147
EKK 0,0315
KEK 0,03825
KKK 0,0045
Yhteensä 0,22125. Eli todennäköisyys, että auto hajoaa kolmantena vuonna on 0,22125, ja kolmantena vuonna syntyvien korjauskulujen odotusarvo E(x) = 0,22125 x 1000 € = 221, 25 €.
Eikö ole hieman riskialtista varata rahaa vain sen verran, että se keskimäärin riittää? Todennäköisyydet sinänsä eivät kerro mitään ellei tiedetä mitä tapahtuu jos raha ei riitä tai sitä jää yli. Parempi olisi käsitellä ongelmaa tilastollisen päätösteorian avulla, jossa raha-määrän oikealle kohdalle osumisella on joku sakkofunktio
C(a,b) = maksoi a kun rahaa oli b
Jos vaikka joudutaan vankilaan jos raha ei riitä, on tilastollisesti optimaalista varata aina se 5 tonnia. Jos taas mitään seuraksia ei tule, ei kannata varata yhtään rahaa. Taas jos kriteeri olisi
C(a,b) = (a-b)^2,
niin silloin saataisiin, että optimaalinen tulos on varata tuon keskiarvon verran rahaa. Itse en vaan näe tässä sakkofunktiossa mitään järkeä.