Olisi tällainen tehtävä:
Määritä: Integraali(3t-1) Sin 3t dt
Integraali on siis määräämätön ja yhtälöön täytyy soveltaa osittaisintegrointia.
Osittaisintegroinnin kaavahan on:
Integraali (f(x) * g´(x)) dx = (f(x) * g(x)) - Integraali (f´(x) * g(x)) dx
Ehkä osaankin tuosta mennä eteenpäin, mutta ymmärtääkseni minun täytyy ensin määrittää, mitkä ovat f(x), f´(x), g(x) ja g´(x).
Uskoisin, että tämän yhtälön kyseessä ne ovat näin:
f(x) = (3t - 1)
f´(x) = 3
g(x) = -(1/3) Cos 3t
g´(x) = Sin 3t
Voisiko joku tarkistaa ja tarvittaessa korjata, ovatko edellä määrittämäni funktiot ja niiden derivaatat oikein, sillä eihän tätä uskalla viedä pidemmälle, jos homma tässä vaiheessa ei ole kunnossa?
Määritä: Integraali(3t-1) Sin 3t dt
Integraali on siis määräämätön ja yhtälöön täytyy soveltaa osittaisintegrointia.
Osittaisintegroinnin kaavahan on:
Integraali (f(x) * g´(x)) dx = (f(x) * g(x)) - Integraali (f´(x) * g(x)) dx
Ehkä osaankin tuosta mennä eteenpäin, mutta ymmärtääkseni minun täytyy ensin määrittää, mitkä ovat f(x), f´(x), g(x) ja g´(x).
Uskoisin, että tämän yhtälön kyseessä ne ovat näin:
f(x) = (3t - 1)
f´(x) = 3
g(x) = -(1/3) Cos 3t
g´(x) = Sin 3t
Voisiko joku tarkistaa ja tarvittaessa korjata, ovatko edellä määrittämäni funktiot ja niiden derivaatat oikein, sillä eihän tätä uskalla viedä pidemmälle, jos homma tässä vaiheessa ei ole kunnossa?
Vastaukset 3
Vanhimmat
näyttää..
tarkista tuolta
http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=(3*x-1)*sin(3*x)&random=false
vastauksesi
"...sillä eihän tätä uskalla viedä pidemmälle, jos homma tässä vaiheessa ei ole kunnossa? "
Laske eteen päin vain ja tarkista lopulta tuloksesi. Turha jumitella jos ei ole varma, laske läpi ja tarkista askelia myöhemmin. Ethän tässäkään tiedä kuin lopulta mikä olisi järkevä valinta f:ksi ja g:ksi. Voi olla, että joudut tekemään pari yritystä ennen kuin löydät oikeat valinnat.
Muuten hyvä, mutta tuohon g(x):ään voisi laittaa integrointivakion:
g(x) = -(1/3) Cos 3t C
Funktiot f ja g kannattaa valita sillä tavalla, että tuo viimeinen integraali osittaisintegrointikaavassa on jotenkin helposti laskettavissa. Tässä tapauksessa integroitavana on -Cos 3t, joten tuo valintasi vaikuttaa ihan hyvältä.