Tennispallon halkaisija on 6,6 cm. Miltä etäisyydeltä katsottuna tennispallo näkyy Kuun kokoisena?
En ymmärrä kysymystä. Tarvitaanko tässä Kuun mittoja vai kysytäänkö tässä sitä, miltä etäisyydeltä tennispallo näyttää saman kokoiselta kuin Kuu Maasta katsottuna? Silloinhan on tiedettävä, minkä kokoiselta Kuu näyttää Maasta!
En ymmärrä kysymystä. Tarvitaanko tässä Kuun mittoja vai kysytäänkö tässä sitä, miltä etäisyydeltä tennispallo näyttää saman kokoiselta kuin Kuu Maasta katsottuna? Silloinhan on tiedettävä, minkä kokoiselta Kuu näyttää Maasta!
Vastaukset 8
Vanhimmat
jos tennispallo asetetaan origoon, niin pallon kysytystä etäisyydestä x piirretyt tangentit muodostavat sen kulman, jonka kokoisena pallo näkyy siitä pisteestä.
Kuu näkyy noin puolen asteen kokoisena. Pitää siis laskea sellaisen suorakulmaisen kolmion hypotenuusa, jonka kulma on 0,25 astetta ja kulman vastainen sivu on tennispallon säde 3,3cm.
sin 0,25astetta = 3,3cm/x
x=3,3cm/sin 0,25 astetta
x=756,30669cm
vastaus:
pallon keskipisteen pitää olla katsojasta n. 756,3 cm etäisyydellä eli
pallon ulkoreunan pitää olla katsojasta n. 753 cm etäisyydellä.
Mistä tiesit, että Kuu näkyy puolen asteen kokoisena?
on luonnonlaki. Kaikki tietävät, että Kuu ja Aurinko näkyvät tarkalleen ja kaarisekunnilleen puolen asteen kulmassa katsoi niitä mistä tahansa. Tämä on tieteellisesti todistettu.
Googletin:)
Mut voi sen laskeakin. Tässä on kuun halkaisija ja etäisin ja lähin piste wikipedian mukaan:
säde 1737,1 km
apogee 405696km
perigree 363104km
Nyt lasketaan sellaisen suorakulmaisen kolmion terävin kulma kaksinkertaisena, jossa hypotenuusa on kuun etäisyys ja lyhyt kateetti on kuun säde:
kuukulmamax=2*arcsin(säde/apogee)=0,5482... astetta
kuukulmamin=2*arcsin(säde/perigree)=0,4906... astetta
Siis kuu näköjään näkyy yleensä sellaisen reilun puolen asteen kokoisena.
sori, meni noissa yhtälöissä apogee ja perigree väärin päin...
Ei tarkalleen . . .
Kun kuun halkaisija on 3474,8 km ja sen keskietäisyys 384.400 km sekä pallon halkaisija 6,6 cm, niin näistä saadaan verranto 384.400/3474,8 = x/6,6 cm, mistä tuntematon x ratkaistaan.
Huomasin jälkikäteen, että tehtävänannossa sanotaan Kuun näkyvän 0,52 asteen kulmassa. Tehtävässä oli 2 kohtaa, ja tuo tieto luki niiden yläpuolella. En siis ollut vain nähnyt sitä, muutenhan tehtävä on helppo.