Matematiikka perustuu viime kädessä matemaattiseen logiikkaan ja aksiomaattiseen joukko-oppiin.
Millaiseen matematiikkaan johdutaan, jos joukko-opin aksioomiin ei hyväksytä perinteistä tyhjää joukkoa.
Eli jos tyhjän joukon olemassaolo kielletään. Toki se intuitiivisesti tuntuu typerältä, mutta matematiikanhan
ei tulisi perustua intuitioon, vaan aksiomaattiseen järjestelmään.
Ajattelen tässä nyt ihan perustasolla olevia ilmiöitä kun tyhjää joukkoa ei ole esim. vähennyslaskua tms.
Onko tästä kukaan kirjoittanut.
Tämä kysymys juontaa siihen, että jos joku väittää ettei "ei mitään" ole mahdollinen ja että "aina jotain on", niin perusteluksi ei kelpaa se että tyhjä joukko on aksiooma vaan pitäisi perustella jotenkin siitä lähtökohdasta mitä seuraa kun aksiooman negaatio on aksiooma ja johtua lauseeseen jota vastaväittäjä
ei voi vastaavasti sulattaa.
Millaiseen matematiikkaan johdutaan, jos joukko-opin aksioomiin ei hyväksytä perinteistä tyhjää joukkoa.
Eli jos tyhjän joukon olemassaolo kielletään. Toki se intuitiivisesti tuntuu typerältä, mutta matematiikanhan
ei tulisi perustua intuitioon, vaan aksiomaattiseen järjestelmään.
Ajattelen tässä nyt ihan perustasolla olevia ilmiöitä kun tyhjää joukkoa ei ole esim. vähennyslaskua tms.
Onko tästä kukaan kirjoittanut.
Tämä kysymys juontaa siihen, että jos joku väittää ettei "ei mitään" ole mahdollinen ja että "aina jotain on", niin perusteluksi ei kelpaa se että tyhjä joukko on aksiooma vaan pitäisi perustella jotenkin siitä lähtökohdasta mitä seuraa kun aksiooman negaatio on aksiooma ja johtua lauseeseen jota vastaväittäjä
ei voi vastaavasti sulattaa.
Vastaukset 4
Vanhimmat
Mihin ne aksioomat sitten perustuvat, elleivät intuitioon?
Siihen että minkälaista aksiomaattista järjestelmää kulloinkin halutaan tutkia.
vaikka tuosta:
http://www.math.jyu.fi/matcl/zvanhat/kurssit/matematiikan_osa-alueita/Esitelmat/Nolla.pdf
Lienet tyhjäpäisyydessäsi lähestymässä kohden oikeaa; jossain jutun kohdassa todetaan mm:
"Logiikalta putoaa pohja, kun maailmankaikkeus kohtaa nollan..."
Lykkyä ajatuksillesi!
Tyhjä joukko O on hieman kummallinen käsite. Se voidaan käsittää neutraalialkioksi antamalla joukko aksiomeja: Esimerkiksi
Kaikilla joukoilla A on voimassa A \cup O = A, A \cap O = O jne.
Loogikot tietysti löytävät ammottavia aukkoja kaikista matematiikan peruskäsitteistä, mutta se on heidän tehtävänsä.