Muunnoksia ja sarjoja

Miten seuraava tehtävä ratkaistaan?

Määrää raja-arvo lim n-->ääretön (neliöjuuri(n 1) - neliöjuuri(n))
Vihje: lavenna liittolausekkeella neliöjuuri(n 1) neliöjuuri(n)

Olen tehnyt toistaiseksi näin:

Lavennan liittolausekkeella, sitä varten muutan alkuperäisen lausekkeen murtolukumuotoon ((neliöjuuri(n 1) - neliöjuuri(n))) / 1. Eli lauseke yhdesosaa.

Lavennuksen jälkeen lauseke on muotoa ((neliöjuuri(n 1) - neliöjuuri(n)) * (neliöjuuri(n 1) neliöjuuri(n))) / (neliöjuuri(n 1) neliöjuuri(n))

Lauseke on siis nyt murtolukulauseke. Suoritan osoittajalle, eli yläpuolelle termi kerrallaan kertomiset ja tiettyjen termien kumotessa toinen toisensa tulos nyt seuraavaksi tällainen:

((neliöjuuri(n 1))^2 - (neliöjuuri(n))^2) / (neliöjuuri(n 1) neliöjuuri(n))

Kun osoittajassa olevat toiset potenssit ja neliöjuuret kumoavat toisensa, on tulos tällainen:

(n 1 - n) / (neliöjuuri(n 1) neliöjuuri(n))

Tästä voidaan vielä poistaa n ja -n, jolloin päädyn tähän:

1 / (neliöjuuri(n 1) neliöjuuri(n))

Tuloksena on siis alkuperäisen funktion liittolausekkeen käänteisfunktio. Jokaisen välivaiheen edessä on tietysti tuo lim n-->ääretön, mutta jätin sen nyt selvyyden vuoksi pois.

Mitä teen seuraavaksi, vai onko tässä ratkaisumallissa edes mitään järkeä? Raja-arvoa tilanteessa n-->ääretön siis kysytään, mutta eihän tuohon tulokseeni voi sijoittaa ääretöntä n-muuttujan paikalle, sillä mitä on esim ääretön 1, tai neliöjuuri äärettömästä?