Miten seuraava tehtävä ratkaistaan?
Määrää raja-arvo lim n-->ääretön (neliöjuuri(n 1) - neliöjuuri(n))
Vihje: lavenna liittolausekkeella neliöjuuri(n 1) neliöjuuri(n)
Olen tehnyt toistaiseksi näin:
Lavennan liittolausekkeella, sitä varten muutan alkuperäisen lausekkeen murtolukumuotoon ((neliöjuuri(n 1) - neliöjuuri(n))) / 1. Eli lauseke yhdesosaa.
Lavennuksen jälkeen lauseke on muotoa ((neliöjuuri(n 1) - neliöjuuri(n)) * (neliöjuuri(n 1) neliöjuuri(n))) / (neliöjuuri(n 1) neliöjuuri(n))
Lauseke on siis nyt murtolukulauseke. Suoritan osoittajalle, eli yläpuolelle termi kerrallaan kertomiset ja tiettyjen termien kumotessa toinen toisensa tulos nyt seuraavaksi tällainen:
((neliöjuuri(n 1))^2 - (neliöjuuri(n))^2) / (neliöjuuri(n 1) neliöjuuri(n))
Kun osoittajassa olevat toiset potenssit ja neliöjuuret kumoavat toisensa, on tulos tällainen:
(n 1 - n) / (neliöjuuri(n 1) neliöjuuri(n))
Tästä voidaan vielä poistaa n ja -n, jolloin päädyn tähän:
1 / (neliöjuuri(n 1) neliöjuuri(n))
Tuloksena on siis alkuperäisen funktion liittolausekkeen käänteisfunktio. Jokaisen välivaiheen edessä on tietysti tuo lim n-->ääretön, mutta jätin sen nyt selvyyden vuoksi pois.
Mitä teen seuraavaksi, vai onko tässä ratkaisumallissa edes mitään järkeä? Raja-arvoa tilanteessa n-->ääretön siis kysytään, mutta eihän tuohon tulokseeni voi sijoittaa ääretöntä n-muuttujan paikalle, sillä mitä on esim ääretön 1, tai neliöjuuri äärettömästä?
Määrää raja-arvo lim n-->ääretön (neliöjuuri(n 1) - neliöjuuri(n))
Vihje: lavenna liittolausekkeella neliöjuuri(n 1) neliöjuuri(n)
Olen tehnyt toistaiseksi näin:
Lavennan liittolausekkeella, sitä varten muutan alkuperäisen lausekkeen murtolukumuotoon ((neliöjuuri(n 1) - neliöjuuri(n))) / 1. Eli lauseke yhdesosaa.
Lavennuksen jälkeen lauseke on muotoa ((neliöjuuri(n 1) - neliöjuuri(n)) * (neliöjuuri(n 1) neliöjuuri(n))) / (neliöjuuri(n 1) neliöjuuri(n))
Lauseke on siis nyt murtolukulauseke. Suoritan osoittajalle, eli yläpuolelle termi kerrallaan kertomiset ja tiettyjen termien kumotessa toinen toisensa tulos nyt seuraavaksi tällainen:
((neliöjuuri(n 1))^2 - (neliöjuuri(n))^2) / (neliöjuuri(n 1) neliöjuuri(n))
Kun osoittajassa olevat toiset potenssit ja neliöjuuret kumoavat toisensa, on tulos tällainen:
(n 1 - n) / (neliöjuuri(n 1) neliöjuuri(n))
Tästä voidaan vielä poistaa n ja -n, jolloin päädyn tähän:
1 / (neliöjuuri(n 1) neliöjuuri(n))
Tuloksena on siis alkuperäisen funktion liittolausekkeen käänteisfunktio. Jokaisen välivaiheen edessä on tietysti tuo lim n-->ääretön, mutta jätin sen nyt selvyyden vuoksi pois.
Mitä teen seuraavaksi, vai onko tässä ratkaisumallissa edes mitään järkeä? Raja-arvoa tilanteessa n-->ääretön siis kysytään, mutta eihän tuohon tulokseeni voi sijoittaa ääretöntä n-muuttujan paikalle, sillä mitä on esim ääretön 1, tai neliöjuuri äärettömästä?
Vastaukset 2
Vanhimmat
Selvästi nimittäjä lähestyy ääretöntä kun n lähestyy ääretöntä.
No mitäs kohden 1/x lähestyy kun x lähestyy ääretöntä?
Jos n-->ääretön niin neliöjuuri n lähestyy ääretöntä, sillä neliöjuurifunktio kasvaa rajatta (vaikkakin aika hitaasti).Siis 1/neliöjuuri(n) lähestyy nollaa kun n-->ääretön, ja jos tonne nimittäjään jotain lisätäänkin niin sitä varmemmin se nollaan menee.