Paljonko painetta syntyy vedellä täytettyyn 100 litran umpinaiseen astiaan kun sen lämpötilaa nostetaan 20 C:sta 60 C:een?
Sama kuin edellä. mutta vettä on vain 50 litraa?
Sama kuin edellä. mutta vettä on vain 50 litraa?
Paineesta
JUKKISKO
121273
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 12
Vanhimmat
1) Paljonko painetta syntyy vedellä täytettyyn 100 litran umpinaiseen astiaan kun sen lämpötilaa nostetaan 20 C:sta 60 C:een ?
Riippuu täysin astian elastisuudesta. Eli materiaalista ja seinämän vahvuudesta sekä muodosta.
Mitä jäykempi astia, sitä suurempi paine.
Käytännössä vaan se astia on tuskin täynnä vettä, vaan vähintäänkin veteen on liuenneena ilmaa, joka vaikuttaa paljonkin lopputulokseen. Eli mahdoton vastata annetuilla lähtötiedoilla.
2) Sama kuin edellä. mutta vettä on vain 50 litraa ?
Käytännössä ilma ratkaisee ja muut voi unohtaa :
P * V = vakio * T
Jossa T = 293K ... 333K ja V=0.050 m^3
Joten P kasvaa 333/293 kertaiseksi eli 1.1365 kertaiseksi, mikä tulee pyöristää mittaustarkkuuden mukaiseksi.
Astian tilavuus ei muutu ja astia kestää äärettömästi painetta. Veteen liuennutta ilmaa ei myöskään huomioida.
ensin laskea paljonko vesi 100 l laajenee tuolla lämpötilavälillä, ja sitten todeta, että kun se on laajentunut noin 0,72 l, ja astia kun ei laajene eikä riku, niin veten on puristuttava kokoon.
Tuolle kokoonpuristuvuudelle on jossain nyrkkikaava p*0,46=suhteellinen tilavuuden muutos prosentteina. Paine on tuossa GPa:lleja. p=0,72/(100*0,46)=0.015 GPa= noin 150 bar
Toisessa kohdassa ilmamäärän tilavuus pienee tuon 0,72 l, ja ideaalikaasun tilanyhtälöllä tulee
1*50/293=p*49,28/333, josta p=1,15 bar
kohta ainakin nyt tietysti meni väärin koska vettä olikin vain 50 l, ja sehän laajenee 0,36 l ja
1,013*50/293=p*49,64/333, josta p=1.16 bar
on likiarvokaava ja lämpötilasta riippuva: delta(V)/V=delta(p)/(2*10^9) , jossa delta p:n yksikkö Pa
(en tiedä, missä lämpötilassa)
Jos lämpötilaa nostetaan niin paljon. että ylitetään veden kriittinen paine 221 baria, niin höyrystyykö astiassa oleva vesi?
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ef/Water_phase_diagram.svg/400px-Water_phase_diagram.svg.png
Kuten tuosta ilmenee, ei vesi höyrysty matalissa lämpötiloissa, eikä muutenkaan painetta nostettaessa. Mitä tapahtuu lämpötilan ylittäessä kriittisen pisteen lämpötilan lienee pikemminkin semanttinen kysymys kuin fysikaalinen.
Water/steam equilibrium properties
Veden ja höyryn tasapainoominaisuudet
Vapor pressure formula for steam in equilibrium with liquid water:
Veden höyrynpaine tasapainotilassa nestemäisen veden kanssa:
log10(P) = A − B / (T – C)
where P is equilibrium vapor pressure in kPa, and T is temperature in kelvins.
P= tasapaino höyrybpaine in kPa ja T on lämpötila Kelvineissä
for T = 273 K to 333 K: A = 7.2326; B = 1750.286; C = 38.1
for T = 333 K to 423 K: A = 7.0917; B = 1668.21; C = 45.1
Tuosta laskemalla nähdään, että paine pysyy selvästi tasapainotilan höyrynpainetta korkeammalla, eli ei höyrysty.
Lähde:
http://en.wikipedia.org/wiki/Water_(data_page)
http://en.wikipedia.org/wiki/Water_(data_page)#cite_note-8
Lämpötilaa ei tarvitse nostaa edes 60 asteeseen, kun veden kriittinen paine on jo ylitetty. Tässä lämpötilassa (vajaa 60C) vesi ei kuitenkaan kiehu, koska kriittistä painetta vastaava kiehumislämpötila on niinkin korkea kuin 374 Celsiusta.
Siis tämähän menee näin: Alussa 100 litraa 20C vettä --> tiheys 998,3 kg/m3 eli veden massa on 99,83 kg. Lämpötila nousee arvoon 60C, jolloin tiheys on 983,2 kg/m3 eli uusi tilavuus on 99,83/983,2 = 0,10154 m3 eli 101,54 litraa. Vesi siis laajenee 1,54 litraa! Suhteellinen tilavuuden muutos on 1,54/100 = 0,0154. Nyt veden ei anneta laajeta, joten suht.tilavuuden muutos on sama, mutta negatiivinen. Toisaalta suht.tilavuuden muutos on -k x V x deltap, jossa k = 46E-11 (kokoonpuristuvuus). Tästä voimme ratkaista deltap:n, jolle tulee arvoksi deltap = 0,0154/46E-11 Pa = 33,48E6 Pa = 33,48 MPa eli 334,8 bar (astia siis tuskin kestää).
Toisessa ongelmassa vettä oli vain 50 litraa ja lopputilavuus ilmaa 50 litraa (oikeasti ilmaa vesihöyryä). 50 litraa laajenee 40C = 60-20 lämpötilan nousulla 1,54/2=0,77 litraa eli ilmalle jää 50-0,77=49,23 litraa. Ilma siis puristuu hieman tilavuuden pienentyessä ja samanaikaisesti lämpötila nousee 20C-->60C. Lopputulema on, että ilman paine on p2 = p1 x T2/T1 x V1/V2 = 101,3 kPa x 333/293 x 100/99,23 = 116,0 kPa eli 1,16 bar. Eli ei mitään ongelmia astian keston suhteen. Juu, näin kai se menee...
"101,54 litraa. Vesi siis laajenee 1,54 litraa! Suhteellinen tilavuuden muutos on 1,54/100 = 0,0154."
No ei ihan, jos ollaan tarkkoja. -1.54 / 101.54 olisi lähempänä.
"Toisaalta suht.tilavuuden muutos on -k x V x deltap, jossa k = 46E-11 (kokoonpuristuvuus)."
k ei ole ollenkaan vakio, noin suurilla paine eroilla. Just wiki it ...
"eli 334,8 bar (astia siis tuskin kestää). " No ei kestossa ole mitään ongelmia, siitä lähtöoletuksesta voidaan olla erimieltä, että astian tilavuus ei muutu. Nolla muodonmuutos on sama kuin nolla materiaalijännitys, kun E-moduli ei ole millään materiaalilla ääretöntä. Paineastia teräkset kestävät helposti useamman kymmenen prosentin muodonmuutoksen (venymän) repeämättä. Ja jo alle 1% tietäisi paineen muutoksen nollautumista ... Ja lisäksi, ei 400 barin kestävä astia ole ollenkaan vaikea tehdä. Yleensä kun varmuuskerroin on 10, jolloin murtolujuudeltaan 400barin kestävä astia olisi mitoitettu vain 40 barin nimellis käyttö paineelle ... lähes kaikkii kaasupullot (ei propaani) ovat vahvempia ...
Olet oikeassa. Astia varmasti kestää, jos on oikein rakennettu. Samoin k ei ole vakio, mutta tässähän ei ollut oleellista laskea ihan tarkasti, vaan suuntaa antavasti. Lisäksi mulla oli lausekevirhe eli suht. til. muutos on tietenkin -k x deltap. Laskin kuitenkin oikeilla arvoilla. Oletushan oli, että astian materiaali on äärettömän jäykkä (luja).