Hei
Voisiko joku selittää, miten määrätty integraali (s_0 -> s_1) "a ds":stä tulee 1/2*(v1^2 - v0^2). Pahoittelen sekavaa merkintää, en tiedä miten tähän pystyy merkitsemään paremmin. Eli miten määrätty integraali a:sta matkan differentiaalin ds suhteen, väliltä s_0 ja s_1 tulee 1/2 * (v1^2 - v0^2).
Kiitokset etukäteen
Voisiko joku selittää, miten määrätty integraali (s_0 -> s_1) "a ds":stä tulee 1/2*(v1^2 - v0^2). Pahoittelen sekavaa merkintää, en tiedä miten tähän pystyy merkitsemään paremmin. Eli miten määrätty integraali a:sta matkan differentiaalin ds suhteen, väliltä s_0 ja s_1 tulee 1/2 * (v1^2 - v0^2).
Kiitokset etukäteen
Vastaukset 4
Vanhimmat
Matematiikassa ja sen sovelluksissa esiintyy usein tarvetta laskea reaalisen funktion rajoittama pinta-ala tai tilavuus johonkin joukkoon nähden, kuten esimerkiksi koordinaattiakselin välille. Tätä ongelmaa auttamaan on kehitetty integraalin käsite.
http://fi.wikipedia.org/wiki/Integraali
http://fi.wikipedia.org/wiki/Viivaintegraali
Löysinkin jo syyn, eipä enää mitään. Hyvä minä!
Edellinen kirjoittaja voisi panostaa muuten lukemisen ymmärtämiseen ;)
Varmaan jo saitkin tämän tehtyä, mutta jos v on nopeus, niin määritelmän perusteella saadaan:
a = dv/dt = dv/ds ds/dt = dv/ds v
Integraali saadaan nyt laskettua näin:
(s_0 -> s_1) a ds
= (s_0 -> s_1) dv/ds v ds
= (s_0 -> s_1) v dv
= 1/2 v1^2 - 1/2 v0^2
jossa v0 = v(s0) ja v1 = v(s1).
Jep, juuri näin. Juuri tuollaista selventävää vastausta olisinkin odottanut. Kiitos kumminkin :)