eli kun on yksiulotteinen (esim. x akselin suuntainen) varaustiheyden lauseke, miten siitä sai sähkökentän (samassa suunnassa?).
kolmiulotteinen kai periaatteessa, mutta kaksi muuta komponenttia 0.
vaikka linkki hyvälle sivulle..
kolmiulotteinen kai periaatteessa, mutta kaksi muuta komponenttia 0.
vaikka linkki hyvälle sivulle..
Vastaukset 4
Vanhimmat
Linkki voisi olla:
http://en.wikipedia.org/wiki/Maxwell's_equations
Ja jos tuolta Maxwellin yhtälöiden Gaussin laista lunttaa, niin ilmeisestikin
dE/dx = p(x) / e0
jossa p(x) on varaustiheys ja e0 on tyhjiön permitiivisyys. Sitten vaan ratkaistaan yhtälö vaikka näin:
E(x) = E(0) (1/e0) int_0^x p(x) dx,
jossa on oletettu, että E(0) tunnetaan.
ainakin tuolla tavalla sen tein. oikeinko? no, senhän näkee...
OIkeellisuus riippuu vähän siitä mitä oletetaan. Tuo oli olettaen tuo antamasti ehto, että y- ja z-suuntaiset komponentit ovat nollia, joka fysikaalisesti pitää olla silloin pakotettu jollain laitteistolla tms. 3d-koordinaatistossa oikeasti ne komponentit eivät ole nollia vaikka varausta oliskin vain x-akselilla.
Kolmiulotteisesti, olettaen että varausta on vain x-akselilla tämä menisi varmaankin näin. Varaustiheys on
p(x,y,z) = p(x) delta(y) delta(z)
ja Gaussin laki on
Div[E] = p(x) delta(y) delta(z)
Jolloin Coulombin lain avulla saadaan, että sähkökentän komponentit ovat ilmeisesti
Ex(x,y,z) = 1/(4 pi e0) int p(x') (x-x') / sqrt((x-x')^2 y^2 z^2)^3 dx
Ey(x,y,z) = 1/(4 pi e0) int p(x') y / sqrt((x-x')^2 y^2 z^2)^3 dx
Ez(x,y,z) = 1/(4 pi e0) int p(x') z / sqrt((x-x')^2 y^2 z^2)^3 dx
Kun y=z=0 saadaan
Ex(x,0,0) = 1/(4 pi e0) int p(x') / (x-x')^2 dx
Ey(x,0,0) = 0
Ez(x,0,0) = 0