alkulukuparien lukumäärä.
Vertasin parillista lukua 2p vastaavaa Goldbachin tapausten määrää (=Gb(2p)) alkulukuparien määrään (=a2(2p)). Goldbachin tapausten määrä riippuu suuresti 2p:n jaollisuudesta, ja siksi otin tapausmäärän keskiarvon 2p:n ympäristössä. Keskiarvo on laskettu ottamalla huomioon 600 parillista lukua, 300 parillista 2p:n molemmin puolin. Tuli seuraava taulukko
2p ********** Gb(2p) ********** a2(2p) ********** suhdeluku a2(2p)/(Gb(2p)
10^5 ******* 913 *************** 1224 ************ 1.3399
10^6 ******* 6131 ************* 8168 ************ 1.3323
10^7 ******* 44020 *********** 58980 *********** 1.3398
10^8 ******* 331160 ********* 440312 ********** 1.3296
10^9 ******* 2580861 ******* 3424506 ********* 1.3268
(Tähdet on lisätty jotta taulukosta tulisi paremmin luettava. Gb(2p) tarkoittaa Gb-tapausmäärän keskiarvoa 2p:n ympäristössä.)
Arvelin, että suhdeluku lähestyy lukua 1.3203236... Tämä saadaan tuluosta 2*P((a*(a-2))/((a-1)*(a-1))), missä a käy läpi kaikki alkuluvut 3:sta lähtien. (P tarkoittaa kreikan isoa pii'tä.) Sama luku esiintyy myös arvioitaessa alkulukuparien määrää lukuun 2p mennessä, nimittäin a2(2p)=1.3203236*S(dx/((ln(x)^2)), integroituna 3 -> 2p. (S on tässä integraalin merkki.)
Eli alkulukuparien määrä 2p:hen mennessä on 1.3203236 kertaa Goldbachin tapausmäärän keskiarvo paikassa 2p:
a2(2p) = 1.3203236*Gb(2p)
Pitäisi tätä yrittää jotenkin perustellakin: Alkulukujen tiheys paikassa x on 1/ln(x). Jos x ja 2p-x ovat molemmat alkulukuja (eli on kyseessä Goldbachin tapahtuma), todennäköisyystiheys sille, että 2p-x on alkuluku on 2/ln(2p-v). Kakkonen osoittajaan tulee siitä että jälkimmäinen on varmasti 2:lla jaoton, x on 2:lla jaoton vain todennäköisyydellä 1/2. Yksittäisen 2p:tä vastaavan Goldbachin tapahtuman tiheys on siten 2/(ln(x)*ln(2p-x)). Kaikkien 2p:tä vastaavien Golldbachin tapausten määrä saadaan kun integroidaan 2*S(dx/(ln(x)*ln(2p-x)), alueella 3 -> p. Koska integroitava on symmetrinen p:n suhteen, tämä on yhtä suuri kuin integraali S(dx/(ln(x)*ln(2p-x))), integroituna 3 -> 2p-3. T'ätä integraalia en osaa laskea. Mutta suurilla 2p:n arvoilla se antaa lähes saman arvon kuin integraali S(dx/(ln(x)^2)), integroituna samalla välillä. Ja tämä taas on helppo integroida. Tämä selittäisi alkulukuparien määrän ja Goldbachin tapausmäärän keskiarvon välisen yhteyden.
Arvioin parissa kohtaa kuinka tarkkaa integraalien vastaavuus on: kun 2p=200000, antaa ensimmäinen integrointitapa 1616 ja toinen 1651, suhde on 1.022. Paikassa 2*10^9 ensimmäinen integraali antaa 4816066 ja toinen 4838983, suhde on 1.0047.
Vertasin parillista lukua 2p vastaavaa Goldbachin tapausten määrää (=Gb(2p)) alkulukuparien määrään (=a2(2p)). Goldbachin tapausten määrä riippuu suuresti 2p:n jaollisuudesta, ja siksi otin tapausmäärän keskiarvon 2p:n ympäristössä. Keskiarvo on laskettu ottamalla huomioon 600 parillista lukua, 300 parillista 2p:n molemmin puolin. Tuli seuraava taulukko
2p ********** Gb(2p) ********** a2(2p) ********** suhdeluku a2(2p)/(Gb(2p)
10^5 ******* 913 *************** 1224 ************ 1.3399
10^6 ******* 6131 ************* 8168 ************ 1.3323
10^7 ******* 44020 *********** 58980 *********** 1.3398
10^8 ******* 331160 ********* 440312 ********** 1.3296
10^9 ******* 2580861 ******* 3424506 ********* 1.3268
(Tähdet on lisätty jotta taulukosta tulisi paremmin luettava. Gb(2p) tarkoittaa Gb-tapausmäärän keskiarvoa 2p:n ympäristössä.)
Arvelin, että suhdeluku lähestyy lukua 1.3203236... Tämä saadaan tuluosta 2*P((a*(a-2))/((a-1)*(a-1))), missä a käy läpi kaikki alkuluvut 3:sta lähtien. (P tarkoittaa kreikan isoa pii'tä.) Sama luku esiintyy myös arvioitaessa alkulukuparien määrää lukuun 2p mennessä, nimittäin a2(2p)=1.3203236*S(dx/((ln(x)^2)), integroituna 3 -> 2p. (S on tässä integraalin merkki.)
Eli alkulukuparien määrä 2p:hen mennessä on 1.3203236 kertaa Goldbachin tapausmäärän keskiarvo paikassa 2p:
a2(2p) = 1.3203236*Gb(2p)
Pitäisi tätä yrittää jotenkin perustellakin: Alkulukujen tiheys paikassa x on 1/ln(x). Jos x ja 2p-x ovat molemmat alkulukuja (eli on kyseessä Goldbachin tapahtuma), todennäköisyystiheys sille, että 2p-x on alkuluku on 2/ln(2p-v). Kakkonen osoittajaan tulee siitä että jälkimmäinen on varmasti 2:lla jaoton, x on 2:lla jaoton vain todennäköisyydellä 1/2. Yksittäisen 2p:tä vastaavan Goldbachin tapahtuman tiheys on siten 2/(ln(x)*ln(2p-x)). Kaikkien 2p:tä vastaavien Golldbachin tapausten määrä saadaan kun integroidaan 2*S(dx/(ln(x)*ln(2p-x)), alueella 3 -> p. Koska integroitava on symmetrinen p:n suhteen, tämä on yhtä suuri kuin integraali S(dx/(ln(x)*ln(2p-x))), integroituna 3 -> 2p-3. T'ätä integraalia en osaa laskea. Mutta suurilla 2p:n arvoilla se antaa lähes saman arvon kuin integraali S(dx/(ln(x)^2)), integroituna samalla välillä. Ja tämä taas on helppo integroida. Tämä selittäisi alkulukuparien määrän ja Goldbachin tapausmäärän keskiarvon välisen yhteyden.
Arvioin parissa kohtaa kuinka tarkkaa integraalien vastaavuus on: kun 2p=200000, antaa ensimmäinen integrointitapa 1616 ja toinen 1651, suhde on 1.022. Paikassa 2*10^9 ensimmäinen integraali antaa 4816066 ja toinen 4838983, suhde on 1.0047.
Vastaukset
Vanhimmat
Ei vielä vastauksia
Aloittaja odottaa vastauksia. Kerro oma näkemyksesi ensimmäisenä.