osoita että 17n 3 / 15n 4 ei supistu millään positiivisella kokonaisluvulla?
miten lasketaan??
jhknmjknj
15338
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Turvaa tilisi vahvistamalla puhelinnumerosi. Voit silloin palauttaa unohtuneen salasanan tekstiviestillä.
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 15
Vanhimmat
Helppoa kuin heinän teko. Kokeilemalla se onnistuu.
Kaikki on sinänsä helppoa, myös heinänteko, mutta osaamaton tekee turhaa työtä ja lopputulos on heikko.
hiukan ehkä joo turhaa työtä, mutta kokeilemalla lukuja 1-17 n:n tilalle, niin todennäköisesti löytyy supistuva muoto, jos tällainen on olemassa. Excel helpottaa kummasti työtä.
sami tietää
viivan yläpuolella on jono 20,37,54,... ja sen n:s jäsen yn on 20 (n-1)*17=17n 3
viivan alapuolella on jono 19,34,49,... ja sen n:s jäsen an on 19 (n-1)15=15n 4
jaollisuutta tutkittaessa on käsiteltävä vastaavien sarjojen summan osamäärää, ja se on
sy/sa=( (20 yn)*n/2)/((19 an)*n/2)= (20 yn)/(19 an)=(23 17n)/(23 15n)=1 (2n/(23 15n))
joka on varmasti ykkösen ja kakkosen välissä
kysytty lauseke ei siis ole jaollinen millään positiivisella kokonaisluvulla
käviskö sellanen, että ratkasee yläosan nollakohdat ja yläosan nollakohdat. Jos jokin yläosan_ratkaisuista/alaosan_ratkaisuista=1 , niin siinois yhteinen tekijä? Ja jos tällaisia juuria ei löydy, niin ei ole yhteisiä tekijöitäkään? Kokeilin jotain, mutten osaa perustella tuota mitenkään fiksummin.
kiitti
Merkitään (17n 3)/(15n 4)=L/K , ja todetaan alkuehtona, että n, L ja K ovat positiivisia kokonaislukuja ja L on suurempi kuin K
Tuostahan tulee n=(4L-3K)/(17K-15L).
Koska n on positiivinen kokonaisluku, ja osoittaja on varmasti positiivinen alkuehdon mukaan, on myös nimittäjän oltava positiivinen, eli
17K oltava suurempi kuin 15L, mikä on kuitenkin ristiriidassa alkuehdon kanssa joten
lauseketta ei voi supistaa muotoon L/K.
Samoin jos alkuehto onkin, että K suurempi kuin L, silloin 4L:n olisi oltava suurempi kuin 3K, ja jälleen ristiriita tämänkin alkuehdon kanssa.
Sitten vielä L=K, jolloin n=1/2, joka ei ole kokonaisluku
Jos L>K, niin miksei 17K>15L? Tai jos K>L, niin miksei 4L>3K? Mäentajuu...
... "ei supistu millään _positiivisella_ kokonaisluvulla"
onks tää muuten semmoinen ristiriitatodistus??
en minä niin fiksu ole, että olisin negatiivisesti ajatellut. Muttakun K ja L on eri lukuja, ja niiden edessä on eri kertoimet.
se tietysti onkin, mutta sillä olisi voinut osoittaa, että lausekkeen voikin supistaa, jos olisi osannut tai tiennyt vastauksen niin kuin nyt.:
Merkitään (17n 3)/(15n 4)=L/K , ja todetaan alkuehtona, että n, L ja K ovat positiivisia kokonaislukuja ja L on suurempi kuin K
Tuostahan tulee n=(4L-3K)/(17K-15L).
Koska n on positiivinen kokonaisluku, ja osoittaja on varmasti positiivinen alkuehdon mukaan, on myös nimittäjän oltava positiivinen, eli
17K oltava suurempi kuin 15L, joten L on oltava pienempi kuin 17/15*K ja alkuehto mukaan otettuna:
L on oltava K:n ja 17/15*K:n välissä.
Koska on kokonaisluvuista kysymys, niin pienin mahdollinen K saadaan näin: (17/15*K)-K on oltava ykköstä suurempi, eli 17K-15K on oltava suurempi kuin 15, eli K oltava suurempi kuin 15/2. Siis pienin mahdollinen K=8.
Kun K on 8, niin L on tietysti 9, ja n=12, ja 9*supistaja on (17n 3), josta supistaja on 207/9=23
(Jos olisi pitänyt osoittaa, ettei voi supistaa kokonaislukuun, niin
(17n 3)/(15n 4)=L, josta n=(4L-3)/(17-15L)
ja taas 17-15L on oltava positiivinen, joten ainoa käypä positiivinen kokonaisluku L on 1, jolloin n=1/2, joka ei käy, joten ei voi supistaa)
Kiitos. Zoomailin tuota ekaa todistusta aika pitkään... Harmi että ongelma oli kompa.
todistaa paikkansapitämättömän väitteen?
Kun n=12, lausekkeesta saadaan 203/184, joka supistuu luvulla 23 muotoon 9/8.
Tähän päästään, paitsi kokeilemalla, myös lähtemällä suoraan laskemaan jaettavan ja jakajan suurinta yhteistä tekijää:
syt(17n 3,15n 4)
=syt(17n 3-(15n 4),15n 4)
=syt(2n-1,15n 4)
=syt(2n-1,15n 4-7(2n-1))
=syt(2n-1,n 11)
=syt(2n-1-2(n 11),n 11)
=syt(-23,n 11)
=23, kun valitaan n=12