miten lasketaan
lim (tan2t)/t=
t->0
ajattelin lähteä tuosta tan2t=sin2t/cos2t, mutta miten eteenpäin
lim (tan2t)/t=
t->0
ajattelin lähteä tuosta tan2t=sin2t/cos2t, mutta miten eteenpäin
trig.raja-arvoista
stubido234
6198
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 6
Vanhimmat
paikalleen, kerrot osoittajan ja nimittäjä kakkosella, ja järjestelet termejä, jotta saat sieltä esille sen ainoan raja-arvon mikä näissä tiedetään eli (sin2t)/2t , ja sijoitat t=0
Taylor sanoo näin:
sin(2t) = 2t - 1/3! (2t)^3 ...
cos(2t) = 1 - 1/2! (2t)^2 ...
raja-arvoon vaikuttavat vain ensimmäisen kertaluvun termit, jolloin saadaan:
tan(2t)/t = ((2t) / 1) / t = 2
Tosin piti ratkaista nimenomaan trigonometrisillä funkitiolla, joten päädyin ratkaisuun:
lim (tan2t)/t, t->0, = lim (sin2t/cos2t)/t = lim (sin2t)/(tcos2t) = lim (2sin2t)/(2t)*1/(cos2t) = lim 2/(cos2t) = 2
on tietysti hankalampi ja lieneekö oikeinkaan?
meneekin, eli lausekkeesta on kaivettava esiin se sin(x)/x, jonka raja-arvon tiedetään olevan 1 kun x lähestyy nollaa. Eikä tuo mikään hankala ole, hyvin selvä ja simppeli
L'Hospitalin säännöllä ratkeava tehtävä.
Ks.
http://fi.wikipedia.org/wiki/L'Hôpitalin_sääntö
L'Hospitalin sääntö on oikeasti sama asia kuin tuo Taylor-sarjaratkaisu, tai siis säännön voi helposti johtaa Taylorin sarjalla. Samoin kuin tuon sin(t)/t:n raja-arvon:
sin(t)/t = (t - 1/3! t^3 1/5! t^5 ...) / t = 1 o(t) --> 1