Onko vinkkejä regression y = a b/x ratkaisuun, kun a,b,x,y>0 sekä lisäksi riesana:
- havaintoja on (monotonisesti, jatkuvasti, "tasaisesti") sitä enemmän mitä suurempi x (pienempi y) on
- y:n virhe on (monotonisesti, jatkuvasti, "tasaisesti") sitä suurempi, mitä pienempi x (suurempi y) on
Eikä se x:kään ole virheetön, mutta on toivottavasti niin pieni ongelma, että tämän voi unohtaa.
- havaintoja on (monotonisesti, jatkuvasti, "tasaisesti") sitä enemmän mitä suurempi x (pienempi y) on
- y:n virhe on (monotonisesti, jatkuvasti, "tasaisesti") sitä suurempi, mitä pienempi x (suurempi y) on
Eikä se x:kään ole virheetön, mutta on toivottavasti niin pieni ongelma, että tämän voi unohtaa.
Vastaukset 4
Vanhimmat
... jos tuon b:n pitäisi olla estimoitava regressiokerroin. Ehkä tarkoitat y = a b(1/x) ?
Parempi se on todellakin kirjoittaa sekaanusten välttämiseksi muodossa y = a b(1/x). Merkitään z = 1/x ja estimoidaan tavalliseen tapaan malli y = a bz.
Aineistossa voisi katsoa lyhimmän havaintovälin x:ien välillä, ja - koska tiheneminen on tasaista - lisätä keinotekoisia havaintoja muille väleille tätä vastaavasti lineaarisella interpolaatiolla.
En ihan täsmälleen ymmärrä, mitä tuossa tarkoitetaan "virheellä", mutta toinen ongelma näyttäisi olevan heteroskedastisuus (googleta!). Siitä erooon pääsemiseksi malli voidaan jakaa heteroskedastisuutta aiheuttavalla muuttujalla ja estimoida sitten. Toinen mahdollisuus on käyttää painotettua regressiota.
Kokeilen jonkin sortin interpolaatiota ja painotettua regressiota. Sekä regression jakamista alueisiin x:n mukaan.
Paloittainen regressioanalyysi sujuu kätevimmin dummy-muuttujia käyttäen, niin ei tarvitse estimoida joka pätkää erikseen. Oletetaan, että 0:sta alkavassa datassa on pätkiä, joiden ylärajat ovat p ja q , jne. Tällöin dummyt ovat D1 =1, kun 0=> x < p ja 0 muutoin; D2 = 1, kun p => x < q ja 0 muutoin; jne.
Estimoitava yhtälö on siis y = a bz cD1 dD2 jne Di.
Oletko muuten varma, että riippuvuus y:n ja (1/x):n välillä on lineaarista? Jos ei, niin tarvitaan muunnoksia (esim. log) tai ehkä kokonaan ei-lineaarista regressiota, joka kyllä perustuu juuri pätkittäin estimointiin.
=> on tuossa "yhtä suuri tai suurempi".