Laskin tehtävän kolme kertaa läpi, ottaen huomioon 7,5mm teräksen vähimmäispaksuuden, mutta saan tulokseksi 48kg enkä 48,3. Mikä mättää?
Tehtävä menee näin: Valmistetaan teräksestä kuution muotoinen kappale, jonka sisällä on mahd. suuri pallonmuotoinen ontto tila siten, että teräksen paksuus on minimissään 7,5mm. Kuution sivumitta on 220,0mm. Kuinka paljon kappale painaa, kun teräksen tiheys on 7,87kg/dm^3?
Tehtävä menee näin: Valmistetaan teräksestä kuution muotoinen kappale, jonka sisällä on mahd. suuri pallonmuotoinen ontto tila siten, että teräksen paksuus on minimissään 7,5mm. Kuution sivumitta on 220,0mm. Kuinka paljon kappale painaa, kun teräksen tiheys on 7,87kg/dm^3?
Vastaukset 4
Vanhimmat
näin se menee: 7,87*((2,2^3)-(4/3*pii*1,025^3))
Hetkinen, miten sait tuon säteen?
Hemmetinmoisen järkeilyn jälkeen säteen lausekkeeksi muodostuu r=(220-2*7,5)/2 mm, josta valtavien laskutoimitusten jälkeen saadaan r=102,5 mm.
Säde tulee siitä, että tiedetään teräksen minimipaksuus.
Pistän tähän nyt koko ratkaisumallin:
Kysytään kappaleen massaa (, koska massaa laskiessa saadaan ratkaisuksi tuo "48,3"-lukuarvo - painoa laskiessa ei). m=rhoo*V, josta tiheys rhoo on annettu 7,87kg/dm^3, vielä pitää siis ratkaista tilavuus. Teräksen tilavuus on sen ulkoreunat määräävän kuution ja sen sisällä olevan onton pallotilan erotus, saadaan m=rhoo*(V_kuutio-V_pallo). Kuution tilavuus on tietysti a^3 (a=220mm), saadaan m=rhoo*(a^3-V_pallo). Kun tiedetään, että kuution särmä on 220mm ja että teräksen minimipaksuus on 7,5mm, niin kuution sisälle mahtuu 220mm-2*7,5mm halkaisijaltaan oleva pallo. Pallon tilavuus saadaan V=4/3*π*r^3=4/3*π*(d/2)^3, siis säde on halkaisijan puolikas. Nyt saadaan massalle m=rhoo*(a^3-4/3*π*(d/2)^3), joka antaa sijoituksineen juurikin arvon m≈48,3kg