Tässä tehtävässä on helppo ja vaikea osio.
Aavikolla on neljä laatikkopyramidia. Niiden korkeudet ovat a,b,c ja d. Pyramidien muoto on semmoinen, että jos esim. a=3, niin pyramidi a on 1 2 3 2 1 ja jos b=5 niin pyramiidi b olisi muotoa 1 2 3 4 5 4 3 2 1 laatikkoa. Korkeus kuuluu aina luonnollisiin lukuihin nolla mukaanluettuna, merkitään N(0).
Helppo osa:
esitä kaikkien pyramidien laatikkojen summa muuttujien a,b,c ja d lausekkeena.
Vaikea osa:
voiko laatikkojen summa olla mikä hyvänsä luonnollinen luku kuuluen joukkoon N(0)?
Aavikolla on neljä laatikkopyramidia. Niiden korkeudet ovat a,b,c ja d. Pyramidien muoto on semmoinen, että jos esim. a=3, niin pyramidi a on 1 2 3 2 1 ja jos b=5 niin pyramiidi b olisi muotoa 1 2 3 4 5 4 3 2 1 laatikkoa. Korkeus kuuluu aina luonnollisiin lukuihin nolla mukaanluettuna, merkitään N(0).
Helppo osa:
esitä kaikkien pyramidien laatikkojen summa muuttujien a,b,c ja d lausekkeena.
Vaikea osa:
voiko laatikkojen summa olla mikä hyvänsä luonnollinen luku kuuluen joukkoon N(0)?
Vastaukset 2
Vanhimmat
Osasummat ovat neliölukuja eli muotoa n^2. Voidaanko mikä tahansa luonnollinen luku esittää neljän neliöluvun summana?
Kyseessä siis tunnettu erikoistapaus Fermat'n monikulmiolauseesta.