Kesätöitä ei irronnut ja nyt opiskelutkin takkuavat pahemman kerran. :( Laskut pitäisi saada tehtyä mutta kaikki ovat lomilla. Osaisko kukaan täällä auttaa eteenpäin?
Pitäisi osoittaa, että kun funktio f on rajoitetusti heilahteleva välillä (a,b) eli BV(a,b), niin silloin kaikilla h pätee
int_a^b |f(t h) -f(t)| dt
Pitäisi osoittaa, että kun funktio f on rajoitetusti heilahteleva välillä (a,b) eli BV(a,b), niin silloin kaikilla h pätee
int_a^b |f(t h) -f(t)| dt
Vastaukset 5
Vanhimmat
Jos valitaan h=-1, ja a0 ja h ||u||
Oho, tuli sotkua. Siis eikös kuitenkin epäyhtälön vasen puoli ole aina epänegatiivinen, mutta oikea puoli voi olla negatiivinen?
Nähtävästi tehtävän annosta unohtui että h:n on kuuluttava välille (0, b-a) ja f oli vaihtunut u:ksi. Sen siitä saa kun paahtaa jotain koko päivän. :( Eli tässä vielä kerran ongelma, kahteen kertaan tarkastettuna.
Olkoon f rajoitetusti heilahteleva välillä (a,b) eli BV(a,b). Näytä, että kaikilla h, jotka kuuluvat välille (0,b-a), pätee
int_a^(b-h) |f(t h)-f(t)|dt
Voidaan olettaa, että f(a)=0 ja f(t)=\int_{x\in [a,t]}\mu (dx), missä \mu on merkkinen mitta. Nyt |f(t h)-f(t)|
Kiitos paljon! Olen aika aloittelija näissä mitta-asioissa joten en ole ihan varma pähkäilinkö oikein. Näin siis tulkitsin....
*merkitään F(t) = ||f||_BV(a,t) eli BV-normi välillä (a,t)
*Koska F(t) ei-vähenevä, määrittelee merkkisen mitan: \mu(a,b) = F(b)-F(a)
*F(t) |f(t h)-f(t)|