a*ln(bx 1) cx=0
Oisko kellään tietoa/taitoa ratkaista tällaista yhtälöä. Onhan näitä numeerisilla menetelmillä tullu ratkottua, mutta en tiedä kuinka ne taipuu käyttöön kun ei ole vakioiden arvoja tiedossa (b ja c ois kyllä ehkä, voin laittaa myöhemmin, jos on apua niistä).
Oisko kellään tietoa/taitoa ratkaista tällaista yhtälöä. Onhan näitä numeerisilla menetelmillä tullu ratkottua, mutta en tiedä kuinka ne taipuu käyttöön kun ei ole vakioiden arvoja tiedossa (b ja c ois kyllä ehkä, voin laittaa myöhemmin, jos on apua niistä).
Vastaukset 10
Vanhimmat
Ei tähän taida olla mitään kovin suoraviivaista ratkaisua.
Yhden ratkaisun löytää ihan vain katsomalla yhtälöä. Ikävä kyllä yhtälöllä on mahdollisesti useampi ratkaisu. Voisit esimerkiksi lähteä siitä että selvität, millä ehdolla a ln (bx 1):lla ja cx:lla ylipäätään on olemassa leikkauskohta alueissa x0.
Likiarvoja ratkaisuille saadaan kyllä tunnetuilla numeerisilla menetelmillä (Newtonin menetelmä yms), kun a, b ja c saavat jotkin numeroarvot. Kun haarukoidaan ratkaisujen sijaintia, voi tietysti käyttää apuna funktion kuvaajan piirtämistä.
Että vakioiden arvoja ei tiedetä.
Eikös olekkin niin, että tavallaan tämän yhtälön ratkaisussa on kyse siitä, että yritetään löytää nollakohdat funktiojoukolle? Esim. y=ax b funktiojoukon nollakohdat löytyvät kohdasta -b/a. Ja tämän perusteella voisi ajatella, että ratkaisut voisivat löytyä, kun a, b ja c vakioille annetaan erilaisia arvoja ja tutkitaan mitä yhteistä näillä funktioilla on.
Tai oikeastaan niiden nollakohdilla.
Kyseessä on transkendentaalinen yhtälö, jolle ei yleisessä muodossa löydetä analyyttistä ratkaisua alkeisfunktioiden joukosta. Siksi on tyytyminen numeeriseen ratkaisuun.
a*ln(bx 1) cx=0
Yleensä tämänkaltaisissa tehtävissä ei ole ratkaisua kaavan muodossa. Tämä yhtälö kuitenkin on erikoistapaus.
Kun x = 0, niin ln(bx 1) = ln(1) = 0. Termi cx = 0, kun x = 0. Siis ratkaisuna on x = 0. Ratkaisun tekee mahdolliseksi 1 logaritmissa.
Jos sinulla ei ole tiedossa a,b,c:n arvoja, niin et voi tietenkään ratkaista yhtälöä mitenkään! Yksi yhtälö ja kolme tuntematonta ei ratkea...
On olemassa yhtälöitä, jotka ratkeavat kaikilla parametrien arvoilla. Yksikertainen esimerkki:
Määrättävä a ja b siten, että yhtälö
a^2 - b^2 - (a - b)(a b) = 0
toteutuu. Tämä on toteutuu kaikilla arvoilla a ja b.
Tämmöisessä yhtälössä yleensä vain x oletetaan tuntemattomaksi. Vertaa vaikkapa yhtälöön ax^2 bx c = 0, johon löytynee ratkaisu esimerkiksi googlaamalla.
Tuon ratkaisun saa esitettyä Lambert W-funktion avulla:
http://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function
Tuolla Wiki-sivun lopussa on esimerkkejä joiden avulla pitäisi onnistua.