Piin desimaalit ovat satunnaislukuja. Löytyykö piin desimaaleista lopulta kaikkien suomalaisten henkilötunnukset peräkkäin, jos jatketaan tarpeeksi pitkälle? Voidaanko tämä osoittaa muuten kuin vetoamalla todennäköisyyslakeihin?
Piin desimaaleista
kaheli
8593
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 8
Vanhimmat
Piin desimaalit eivät ole satunniaslukuja, mutta niissä ei ole mitään yksinkertaista lakia vaikka
desimaaleja on yksinkertaista laskea kuinka paljon vain ja nopeasti.
Todennäköisyyslakeihin ei voida vedota koska pii on deterministisesti saatu luku
eli ne desimaalit ovat joka kerta kun lasketaan aivan samat.
Kysymyksesi kuuluu onko Pii normaaliluku tai oikeastaan sinun kysymykseesi riittää
heikompikin oletus. Pii on luultavasti normaaliluku eli kaikkien suomalsiten henkilötunnukset (ilman kirjainosaa) löytyvät kun tarpeeksi pitkälle lasketaan ja löytyvätpä vielä äärettömän monta kertaa.
Vielä ei ole todistettu että Pii on normaaliluku, mutta ne luvut reaalilukuvälillä jotka eivät ole
normaalilukuja ovat kokonaisuuteen verrattuna luokkaa 0% ts. nollamittainen.
Kiitos kommentista!
Mitä tuohon normaaliluvun määritelmään vaaditaan? Esim. e alkaa 2,718281828, joten onko tuo alku vain sattumaa?
On hauskaa ajatella, että jos suomen kielen aakkoset koodattaisiin numeroiksi, desimaaleista olisi sitten löydettävissä lopulta myös kaikki maailman kirjat ja tietysti myös tämä viesti.
Jonon olisi oltava niin pitkä - koska kuvaamasi asiaintilan todennäköisyys jää äärimmäisen pieneksi - että tulisi kysyttäväksi, ehditäänkö se tulevaisuuden supertietokoneillakaan koodata edes miljardissa vuodessa. Toiseksi: mihin lukujono mahtuisi tallennettavaksi?
Siellähän ne tuotteet sitten aikanaan olisivat, mutta käytännön löytäminen veisi sekin aikaa.
Verrataanpa tunnettuun ongelmaan apinoista kirjoittamassa samaten kirjoja, siis sattuman kaupalla. Tämänkin on todettu törmäävän käytännössä ajanpuutteeseen, paitsi tietysti, jos apinoita olisi "ääretön" määrä. Mutta maapallolla elää vain tietty, kyseiseen tarkoitukseen täysin riittämätön määrä apinoita.
Luku on 10-normaali, jos jokainen numeroista 0,1,2,...,9 esiintyy yhtä useasti ja lisäksi
jokainen numeropari, numerokolmikko, numeronelikko, jne. esiintyvät samoissa suhteissa.
Esim. numeroparin 23 esiintymisten osuus luvussa tulee lähestyä 1/100, numerokolmikon 111
esiintymisten osuus luvussa tulee lähestyä 1/1000, kun tutkitaan yhä pidemmälle luvun numerosarjoja.
Vastaavasti 2-normaali käsittelee luvun binäärilukuesityksiä. Luku on absoluuttisesti normaali
jos se on k-normaali kaikilla k=2,3,4,5,6,...
n.100% luvuista on absoluuttisesti normaaleja.
Tarkka määritelmä, valitettavasti englanniksi
Wikipedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_number
Matematiikan verkkotietosanakirja
http://mathworld.wolfram.com/NormalNumber.html
Hienoa! Mielenkiintoista nähdä, että noissa sinänsä helposti ymmärrettäviltä kuulostavilta jutuissakin ollaan edelleen todistuksia vailla. Muistelen joskus lukeneeni Liouvillen luvusta, jossa muut luvut ovat nollia, mutta 1., 2., 6., 24., jne. eli n-kertomien mukaiset desimaalit ovat ykkösiä. Siis 0,11000100000000000000000100... Se on irrationaaliluku, mutta ei liene ainakaan mutu-tuntumalla 10-normaali, tuskinpa mikään k-normaalikaan.
Ei ole 10-normaali koska siinä ei esiinny mitään numeroista 2-9.
Sen sijaan on kai mahdollista että luku olisi k-normaali missä k ei ole 10 tai 10 potenssi.
Tämä kuulunee sarjaan "äärettömyyslaskelmat". Eli jos jollakin luvulla on esimerkiksi äärettömän monta desimaalia näennäisesti satunnaisessa järjestyksessä, niin jos on olemassa todennäköisyys > 0, niin jossain vaiheessa on pakko tulla vastaan esittämäsi numerosarja. Edellyttäen tietysti, että aikaa on äärettömästi ja tilaa esittää luku on äärettömästi. Jne...