Hei,
minua on aina kiehtoneet sellaiset teoriat ja otaksumat jotka näyttävät helpoilta, mutta ovat vaikeita todistaa oikeiksi. Vaikka se fermatin sekoilu ja sitten goldbergin juttu. Tai goldbach, en nyt muista kumpi se oli.
Fermatin lausehan tuli todistetuksi sen britin toimesta joka näytti hieman bill gatesilta. Todistus oli kaiketi tosi pitkä ja monimutkainen, eikä siis voi olla se mitä fermat itse sanoi "ihmeelliseksi todistukseksi" mutta joka oli kuitenkin niin pitkä ettei se mahdu marginaaliin.
Yritin itse löytää sen mutten onnistunut. Pääsin kuitenkin lupaaviin tuloksiin joista erään lukion matematiikan opettaja sanoi että "ne näyttävät mielenkiintoisilta". Olen itse aikoinani suorittanut pitkän matematiikan, joten minulla on tavallista parempi ymmärrys matematiikan asioista, vaikken nyt mikään kaiken oppinut fields-mitalikandinaatti olekkaan.
mutta itse asiaan. Tässä oma otaksumani.
Kaikkien alkulukujen summa on äärellinen kokonaisluku ja se loppuu kolmoseen. En nyt tietenkään voi tätä todistaa oikeaksi, mutta minulla on ollut aikaa tutkia asiaa ja olen päätynyt tähän lopputulokseen, eräänlaisen ihmeellisen todistuksen kautta. kieltäydyn siis hyväksymästä että alkulukuja olisi ääretön määrä. Uskon että tämä teoreema on lukuteorian kannalta merkittävä, joskaan ei nyt tietenkään mullistava.
onko muilla palstalaisilla vastaavia?
minua on aina kiehtoneet sellaiset teoriat ja otaksumat jotka näyttävät helpoilta, mutta ovat vaikeita todistaa oikeiksi. Vaikka se fermatin sekoilu ja sitten goldbergin juttu. Tai goldbach, en nyt muista kumpi se oli.
Fermatin lausehan tuli todistetuksi sen britin toimesta joka näytti hieman bill gatesilta. Todistus oli kaiketi tosi pitkä ja monimutkainen, eikä siis voi olla se mitä fermat itse sanoi "ihmeelliseksi todistukseksi" mutta joka oli kuitenkin niin pitkä ettei se mahdu marginaaliin.
Yritin itse löytää sen mutten onnistunut. Pääsin kuitenkin lupaaviin tuloksiin joista erään lukion matematiikan opettaja sanoi että "ne näyttävät mielenkiintoisilta". Olen itse aikoinani suorittanut pitkän matematiikan, joten minulla on tavallista parempi ymmärrys matematiikan asioista, vaikken nyt mikään kaiken oppinut fields-mitalikandinaatti olekkaan.
mutta itse asiaan. Tässä oma otaksumani.
Kaikkien alkulukujen summa on äärellinen kokonaisluku ja se loppuu kolmoseen. En nyt tietenkään voi tätä todistaa oikeaksi, mutta minulla on ollut aikaa tutkia asiaa ja olen päätynyt tähän lopputulokseen, eräänlaisen ihmeellisen todistuksen kautta. kieltäydyn siis hyväksymästä että alkulukuja olisi ääretön määrä. Uskon että tämä teoreema on lukuteorian kannalta merkittävä, joskaan ei nyt tietenkään mullistava.
onko muilla palstalaisilla vastaavia?
Vastaukset 17
Vanhimmat
"kieltäydyn siis hyväksymästä että alkulukuja olisi ääretön määrä."
Niinkö tosiaan? Väität siis, että alkulukuja on äärellinen määrä? Minäpä kumoan väitteesi (tai itse asiassa sen teki jo Euklides noin 2300 vuotta sitten):
Kerropa kaikki äärellisen alkulukujoukkosi luvut keskenään, ja lisää saamaasi tuloon 1. Sait juuri uuden alkuluvun, joka ei kuulunut alkuperäiseen joukkoosi. Tätä voit jatkaa loputtomiin.
Hmm, eihän tuo noin mennytkään, nyt kun tarkemmin asiaa ajattelin. Saamasi uusi luku ei välttämättä olle alkuluku, mutta jos se ei ole alkuluku, on sillä tekijänä alkulukuja, joita ei alkuperäisessä joukossasi ollut. Niin tai näin, uusi alkuluku löytyy aina varmasti, oli joukkosi kuinka iso tahansa.
Onko todella noin? siis saisiko tähän jonkun todistuksen? että sen tekijänä on joku alkuluku aina joka ei ollut alkuperäisessä joukossa? Toi aloitushan on nyt ihan paskaa, mutta tämä teoria kiinnostaa
Siis se todistus (Euklideen alunperin esittämä) on tuo mitä jo aiemmin kirjoitin:
Oletetaan, että alkulukuja on äärellinen joukko. Kerrotaan joukon luvut keskenään ja lisätään tuloon 1. Tämä uusi luku on joko alkuluku, joka ei kuulu alkuperäiseen joukkoon (koska se selvästi on suurempi kuin yksikään joukon luvuista), tai luku, jonka alkulukutekijät eivät kuulu alkuperäiseen joukkoon (jakojäännös millä tahansa alkuperäisen joukon alkuluvulla jaettuna on 1, joten ne eivät voi olla uuden luvun tekijöitä). Muita vaihtoehtoja ei ole, ja joka tapauksessa on siis olemassa alkuluku, joka ei kuulunut alkuperäiseen joukkoon. Siispä alkulukuja ei voi olla äärellistä määrää.
kyseien todistus on minulle tuttu, mutta se on puppua. Menee metsään koska on olemassa maksimaalinen luku. se on pienempi kuin ääretön, mutta kuitenkin maksimaalinen. Tämä on myös minun oma teoria ja sen todistus on seuraava
kaikki maailman kaikkeudessa koostuu pienimmistä yksiköistä. Noiden yksiköiden määrä on maksimaalinen ja kaikki sitä suuremmat luvut ovat keinotekoisia ja irrelevantteja minkä tahansa asian suhteen.
En osaa sanoa maksimaalisen luvun arvoa, mutta minulla on epäilys että se ei ole alkuluku. Tähänkin minulla on todistus, mutten jaksa kirjoittaa sitä nyt.
Eli alkuperäinen teoreemani ei ole tullut kumotuksi minkään vanhan pierun ääretön-liibalaaban vuoksi.
MOT.
"Menee metsään koska on olemassa maksimaalinen luku. se on pienempi kuin ääretön, mutta kuitenkin maksimaalinen."
Ahaa, unohdit siis mainita, ettei tuolla teoriallasi ollut mitään tekemistä luonnollisten lukujen joukon ja alkulukujen kanssa, vaan jonkin ihan muun.
No en minä kaikkea muista tai voi mainita taikka viesteistä tulee aivan liian pitkiä. Tämä maksimaalinenluku oli joku hienompi nimityskin, en nyt vain muista. wikipediassa tai jossain oli.
tämä menee filosofian puolelle mutta nämä ovat kauniita ajatuksiani äärettömyydestä
"kuinka äärellisessä maailmassa voisi olla mitään ääretöntä, edes matematiikassa".
No on minulla pari pidempää runoakin aiheesta, mutta ne eivät tähän oikein liity. SORI OT, mutta tuli vaan mieleen. Tiedän että teoriani ovat välillä kumouksellisia, mutta mielenkiintoisia silti. MAtemaatikot vaan usein ovat todella todella konservatiivisia ja ääärimmäisen kateellisia toisilleen. Haukuttiin ja solvattiin sitä fermat-todistu tyyppiäkin silloin aluksi vaan enää kukaan ei naura sille. En kyllä muista nimeä, mutta joku willes tai vastaava.
heh, tämäkin vähän OT mutta naurattaa toi yhteenlasku aina tossa lopussa. matematiikka palstalla, missä varmasti kaikki noi hallitsee :)
Tuohon maksimaaliseen lukuun liittyy tietenkin joitain ongelmia: miten esim. laskutoimitukset toimivat, jos tulos olisi sitä isompi? Puhut avauksessasi kaikkien alkulukujen summasta. Jos oletetaan, että alkulukuja on tuossa lukujoukossasi kuten luonnollisten lukujenkin joukossa, aina siihen maksimaaliseen lukuun asti, on niiden summa suurempi kuin se maksimaalinen luku.
Tähän kommenttina että niiden summa ei välttämättä olisi suurempi. mitä jos suurimman alkuluvun ja tuon maksimaalisen luvun välissä olisi tarpeeksi monta ei alkulukua, niin eikö silloin se alkulukujen summa jäisi pienemmäksi? toisaalta kaikkien siinä olevien lukujen summa olisi suurempi, mutta tuo olettamuksesi alkulukujen summan suuruudesta on mielestäni väärä.
Tästä voidaankin sanoa että on olemassa sellainen luku, jota pienempien alkulukujen summa on pienempi kuin se luku. Vai onko? Ymmärtääkseni alkulukujen "esiintymistiheys" ei noudata varsinaisesti mitään kaavaa ja niiden "väli" kasvaa huomattavasti kun mennään lukusuoraa eteenpäin.
Erittäin mielenkiintoinen pohdinta. Well played sirs
Ei tarvita kuin kaksi alkulukua, jotka ovat suurempia kuin puolet maksimiluvusta, että summa ylittää maksimiluvun. Ei ne alkuluvut niin harvinaisia ole, ettei tuo toteutuisi.
niin mutta toi ei kyllä vielä todista sitä oikeaksi. Isoilla luvuilla pelatessa ne voivatkin käydä tosi harvinaisiksi.
vai mitä sanotte luvusta 3? 1 2=3 eli yhtäsuuri. No kolmosta suuremmilla luvuilla. Voikohan tätä edes mitenkään todistaa, koska alkulukuja ei kai voi mitenkään "ennustaa"?
vastaan itselleni. suurin tällä hetkellä tunnettu alkuluku on 2^43112609-1 ja toisiksi suurin 2^42643801-1 jo noiden väli on aivan järkyttävän iso eikä tuo toiseksi suurin alkuluku ole lähellekkään puolta suurimmasta. Notietysti sen toisen jälkeenkin on vitusti alkulukuja summattavana, mutta tuleeko niistä kuitenkaan tuo suurin tunnettu? (tuon suurimman ja toiseksi suurimman suuruuserosta kertoo se että suurimmassa on yli satatuhatta numeroa enemmän, siis digits onko se sitten desimaalia vai miten tuo suomeksi sanotaan? no jos sen kirjoitta auki niin se on luku jonka perässä on lukuja satatuhatta enemmän kuin tuossa toisessa.)
http://primes.utm.edu/largest.html
On todistettu, että kaikille n >= 2 on olemassa alkuluku p, siten että n < p < 2n. Eli kyllä se summa ylittää sen maksimiarvon varmasti.
Todistus (englanniksi) tässä: http://en.wikipedia.org/wiki/Proof_of_Bertrand's_postulate
Nuo on suurimmat tunnetut. Niiden välissä on kuitenkin alkulukja vaikka kuinka.
Ja jos on epäselvää, miksi tuo riittää, selitys on tämä:
Olkoon suurin luku n. Tällöin löytyy varmasti yksi alkuluku p1 > n/2. Samoin varmasti löytyy alkuluku p2, n/4 < p2 < n/2, kuten myös alkuluku p3, n/8 < p3 < n/4, jne.
Koska n/2 n/4 n/8 ... = n, täytyy olla p1 p2 p3 ... > n.
Tosiasiassahan noita alkulukuja tietenkin on paljon enemmän, mutta tuo aiempi todistus osoittaa, että niitä on varmasti ainakin noin paljon, ja niiden summa siis ylittää sen maksimiluvun.
Hyviä todistuksia olette miettineet! Täytyy siis unohtaa tämä teoria ja siirtyä eteenpäin pohdinnoissa. Toisaalta noi teoriat pohjautuu siihen uskoon että alkuluvut eivät ole eksoottisia. Mun yhden teorian mukaan ne alkavat käyttäytyä jossakin pisteessä "eksoottisesti" ja silloin noi todistukset eivät enää toimi. eli niiden esiintymistiheys muuttuu jotenkin merkittävästi.
Tämä on minusta muutenkin mielenkiintoista, koska uskon että matematiikassa ja lukusuoralla on alueita, joissa tapahtuu kummia. Siis että niillä alueilla eivät normaalit jutut enää päde. Minulla on tähänkin melko syvällinen teoria ja todistus, mutta tiedän sen aiheuttavan niin suurta pahaa mieltä, etten sitä tähän uskalla laittaa.
Kiitos kaikille ja erityisesti tuolle tyypille joka laittoi ton mukavan simppelin todistuksen aiheesta. se oli minulle uusi, mutta arvioin että se on saanut tiedeyhteisön hyväksynnän.
Minulla on pomminvarma todistus joka kumoaa kaiken kirjoittamasi, mutta se on liian pitkä mahtuakseen tämän keskustelupalstan reunamarginaaliin.