Pekka on ostanut polkupyörän kaveriltaan Tompalta. Pekka lähtee lauantaina hakemaan pyörää Tompan luota. Hän lähtee matkaan aamuyhdeksältä ja kävelee rauhallista tahtia saapuen Pekan luoksi tasan puoliltapäivin. Tompan luona on kuitenkin niin mukavaa, että hän päättää lopulta jäädä yöksi.
Seuraavana päivänä Pekka lähtee kotimatkalle aamukymmeneltä ja matka kestää pyöräillen vain tunnin. Pyöräillessään Pekka miettii, mikä on todennäköisyys sille, että hän sattuu paluumatkalla johonkin paikkaan täsmälleen samaan aikaan kuin eilisellä menomatkalla.
Laske tai arvaa kuinka monen prosentin mahdollisuus on sattua sekä meno- että paluumatkalla samaan paikkaan samaan aikaan.
Jos käy vastaamassa kysymykseen osoitteessa http://www.eluova.fi/index.php?id=995 voi voittaa leffalipun
Seuraavana päivänä Pekka lähtee kotimatkalle aamukymmeneltä ja matka kestää pyöräillen vain tunnin. Pyöräillessään Pekka miettii, mikä on todennäköisyys sille, että hän sattuu paluumatkalla johonkin paikkaan täsmälleen samaan aikaan kuin eilisellä menomatkalla.
Laske tai arvaa kuinka monen prosentin mahdollisuus on sattua sekä meno- että paluumatkalla samaan paikkaan samaan aikaan.
Jos käy vastaamassa kysymykseen osoitteessa http://www.eluova.fi/index.php?id=995 voi voittaa leffalipun
Vastaukset 8
Vanhimmat
Nopeasti pähkäiltynä lienee n. 7.
Menomatka kesti kolme tuntia, ja Pekka oli puolimatkassa klo 10.30. Paluumatka kesti tunnin, ja Pekka oli puolimatkassa klo 10.30. Tämä siis edellyttäen, että vauhti oli tasainen koko matkan.
Mutta onkohan kompa siinä, että kun siinä paikassa (puolimatkassa) ollaan eri päivinä, ei siinä olla samaan aikaan? Vaikeahan sitä on olla samassa paikassa samaan aikaan kahtena eri aikana, eikö olekin?
on, mutta kun tässä varta vasten sanotaan olevan lauantai, niin siinä haetaan kesä- ja talviaikojen huomiointia, jolloin p=1-(2/52)=25/26
Pekka tietää, onko ajanvaihtoviikonloppu, joten hän huomioi sen suoraan, eikä tarvitse vähennystä 1/26
Arvoituksessa ei puhuta päivämääristä mitään, joten lienee lähdettävä (p=(25/26) siitä, ettei ole ajanvaihtoviikonloppu. Tietysti sen mahdollisuuden voi huomioida toisena vaihtoehtona.
Miten p olisi normaalina viikonloppuna 1?
"Pekan luoksi" = "Tompan luokse"?
Jos vain kellonaika huomioidaan: teoreettisesti katsoen Pekka on molemmilla matkoilla puolimatkassa klo 10.30.
Mutta sitä Pekka ei voi pyörämatkansa alkupuoliskolla tietää. Silloin mahdollisuus näyttää olevan äärettömän pieni, ellei "samaa paikkaa" määritellä pituusmitoin väljemmäksi. Muutenhan liikkumisvaraa on äärettömän vähän.
0%
Perustelepa vähän...
Jatkuvassa todennäköisyysjakaumassa satunnaismuuttujan minkä tahansa yksittäisen arvon todennäköisyys on 0%. näin koska osuminen mihinkään tiettyyn pisteeseen on äärimmäisen epätodennäköistä. Tehtävänannossa olisi pitänyt määrittää "sama paikka" sijaintiväliksi, jotta kysytty todennäköisyys ei lähestyisi nollaa.