Miten lasketaan tehtävä:
Matemaattisena heilurina toimiva kello pysyy eräässä korkeudessa hyvin ajoissa, jossa maanputoamiskiihtyvyys on g. Siirryttäessä korkeammalle paikalle, jolloin g pienenee delta g:n verran kello jätättää vuorokaudessa 4s. Mikä on maanputoamiskiihtyvyys tällä korkeudella? Määritä myös jaksonajan suhteellinen muutos, siten, että lausekkeessa esiintyy vain g:tä ja delta g:tä.
Miten pitäisi tehdä?????
Matemaattisena heilurina toimiva kello pysyy eräässä korkeudessa hyvin ajoissa, jossa maanputoamiskiihtyvyys on g. Siirryttäessä korkeammalle paikalle, jolloin g pienenee delta g:n verran kello jätättää vuorokaudessa 4s. Mikä on maanputoamiskiihtyvyys tällä korkeudella? Määritä myös jaksonajan suhteellinen muutos, siten, että lausekkeessa esiintyy vain g:tä ja delta g:tä.
Miten pitäisi tehdä?????
Vastaukset 2
Vanhimmat
Matemaattisen heilurin heilahdusajan yhtälöstä saat yhtälöparin eri heilahdusajoille, joista g:n arvon voit ratkaista.
Samalle yhtälölle voit laskea ensin kokonaisdifferentiaalin, jonka sitten voit jakaa puolittain alkuperäisellä yhtälöllä. Siihen jää sitten vain vakiokerroin, g ja Δg.
hakusanalla kuuklaamalla löytyy T=2pii*sqrt(l/g). Jälkimmäisellä korkeudella T=2pii*sqrt(l/(g-dg)), josta
T^2-T^2dg=4pii^2*l
Ensimmäisellä korkeudella t=2pii*sqrt(l/g), josta 4pii^2*l=t^2*g. Sijoittamalla tämä ekaan tulee:
dg=g(T^2-t^2)/T^2. t=24*3600, T=(24*3600) 4, ja dg=g(1-(21600/21601)^2)