Tehtävänanto on seuraava:
Suora ympyräpohjainen kartio leikataan pohjan suuntaisella tasolla kahdeksi tilavuudeltaan yhtä suureksi kappaleeksi. Mikä on kappaleiden korkeuksien suhde?
vastauksen pitäisi olla 1:3.85 ilmeisesti mutta miten se lasketaan...
V=1/3*PI*r^2*h_ylä
olisi sen yläosan tilavuus (r = yläosa kartion säde)
ja
V=1/3*PI*(R^2 r*R r^2)*h_ala
olisi alaosan tilavuus (r= yläosan säde ja R=alaosan säde)
mutta kun pyöritän tuosta h_ylä/h_ala niin sinne jää epämääräinen möykky r ja R
Suora ympyräpohjainen kartio leikataan pohjan suuntaisella tasolla kahdeksi tilavuudeltaan yhtä suureksi kappaleeksi. Mikä on kappaleiden korkeuksien suhde?
vastauksen pitäisi olla 1:3.85 ilmeisesti mutta miten se lasketaan...
V=1/3*PI*r^2*h_ylä
olisi sen yläosan tilavuus (r = yläosa kartion säde)
ja
V=1/3*PI*(R^2 r*R r^2)*h_ala
olisi alaosan tilavuus (r= yläosan säde ja R=alaosan säde)
mutta kun pyöritän tuosta h_ylä/h_ala niin sinne jää epämääräinen möykky r ja R
Vastaukset 3
Vanhimmat
on 1/3pii*r^2*h1, ja alaosan tilavuus on 1/3pii*R^2(h1 h2)-(1/3piir^2*h1). Nuo kun merkkaa samaksi, niin:
(h1 h2)/h1=2*(r/R)^2
Kartiosta saadaan lisäksi tan(alfa)=2h1/r=2(h1 h2)/R=>(h1 h2)/h1=R/r. Sijoittamalla tämä tulee:
R/r=kuutiojuuri(2).
Kuutiojuuri(2) =(h1 h2)/h1=1 (h2/h1), josta h2/h1=kuutiokuuri(2)-1 on noin 0,2599=1/3,847
Yhdenmuotoisten kappaleiden tilavuuksien suhde on mittakaavan kuutio.
Siis tuplakoon mittakaava on 2^(1/3)
= 1,26
Alaosa 0.26 ja yläosa 1
yhdenmuotoisten tilavuuksien suhde on mittakaavan kuutio.
Mittakaava = (h1 h2):h1, ja sen kuutio on ((h1 h2):h1)^3
Tilavuuksien suhde on 2.
(h1 h2)/h1=2^(1/3)=> h2/h1=(2^(1/3))-1