Tervehdys.
Jos minulla on mittauspisteitä ja tiedän niiden virheen. Kuinka lasken näiden arvojen käänteisluvun virheen? Eli tiedän resistanssin R ja sitä kautta johtavuuden eli s=1/R. Miten lasken johtavuuden virheen, jos resistanssin virhe on vaikka dR?
Arttu
Jos minulla on mittauspisteitä ja tiedän niiden virheen. Kuinka lasken näiden arvojen käänteisluvun virheen? Eli tiedän resistanssin R ja sitä kautta johtavuuden eli s=1/R. Miten lasken johtavuuden virheen, jos resistanssin virhe on vaikka dR?
Arttu
Vastaukset 7
Vanhimmat
että se saadaan differentoimalla S=1/R=>dS=-1/R^2*dR, ja tuon itseisarvo, niin voi pähkäillä näin.
Johtavuuden suurin mahdollinen arvo on 1(R-dR), ja pienin mahdollinen arvo on 1/(R dR), joten noiden erotus on 2*dS, eli ds=dR/(R^2-(dR)^2), ja koska dR on pieni, niin dR^2 on mitättömän pieni, ja lisäksi vielä vähennetään nimittäjässä, joten suurin dS = dR/(R^2)
tuosta: 1/(R-dR)
Hyvä. Tämä toimii. Kiitoksia.
on yhtäsuuri, kuin sen luvunkin (R) suhteellinen virhe.
Jos R:n virhe on kymmenen prosenttia, niin S:n virhe on myös kymmenen prosenttia.
sitä kysy ? Se tosin seuraa tuosta väkisinkin: dS/S=(dR/R^2)/(1/R)=dR/R
Muista, että se perinteinen derivaattaan perustuva virheen laskenta perustuu ensimmäisen kertaluvun Taylor-sarjaan:
S(R ∂) = S(R) dS/dR ∂
joka toimii kun virhe ∂ on "pieni". Oikeassa maailmassa virheet eivät kuitenkaan useinkaan ole pieniä, jolloin kannattaa käyttää vähän useampia termejä Taylor-sarjassa:
S(R ∂) = S(R) dS/dR ∂ 1/2 d^2S/dR^2 ∂^2 1/6 d^3S/dR^3 ∂^3 ..
Kohtasin taas ongelman virhetarkastelussa. Pitäisi laskea virhe energia-aukolle E. Olen saanut suoria, joiden kulmakerroin on tämä E, ja nämä suorat ovat siis (1/T, ln S)-koordinaatistossa, missä T on lämpötila kelvineissä ja S aiemmin mainittu johtavuus. Nyt pitäis saada virhe E:lle. Tiedän 1/T:n ja ln S:n virheet sekä korrelaatiokertoimen r, mutta miten saan laskennallisesti E:n virheen? Jokaiseen kuvaan erikseen virhesuorien piirtäminen ja niiden kulmakertoimen määrittäminen tuntuu työläältä. Minun pitäisi määrittää E:n virhe pienimmän neliösumman menetelmällä.
Miten saan laskettua E:n virheen laskennallisesti PNS-menetelmällä? Siis ilman graafista virhesuorien kulmkertoimien määrittelyä.