Osaisiko joku auttaa tyhmää?
minun pitäisi määrittää kuuden kuutiometrin suuruisen ympyrälieriön muotoisen säiliön korkeus h ja pohjan säde r siten että kustannukset olisivat mahdollisimman alhaalla. Alapohjan materiaali maksaa 100e/m^2, yläpohjan 50e/m^2 ja vaipan 200e/m^2. lisäksi sauma maksaa 50e/^2. Sekä alapohjaan että yläpohjaan tarvittavan sauman pituus on 2(pii)r. lisäksi tarvitaan yksi pystysauma pituudeltaan h.
minun pitäisi määrittää kuuden kuutiometrin suuruisen ympyrälieriön muotoisen säiliön korkeus h ja pohjan säde r siten että kustannukset olisivat mahdollisimman alhaalla. Alapohjan materiaali maksaa 100e/m^2, yläpohjan 50e/m^2 ja vaipan 200e/m^2. lisäksi sauma maksaa 50e/^2. Sekä alapohjaan että yläpohjaan tarvittavan sauman pituus on 2(pii)r. lisäksi tarvitaan yksi pystysauma pituudeltaan h.
Vastaukset 12
Vanhimmat
miten tuollaista tehdään, ehkä derivaatta-asiassa oletten menossa.
Pitää rakentaa jokin lauseke mat.kustannuksista, derivoida se ja katsoa missä on minimi..
Muodosta funktio kustannuksista ja optimoi sitä. Derivoimalla ja kuvaajan piirtämällä pääset hyvin liikenteeseen.
Alapohja --- pii*r^2*100
Vaippa --- 2pii*r*h*200
Yläpohja ---pii*r^2*50
saumat----4*pii*r*50 h*50
Yhteensä kustannukset: 150*pii*r^2 400*pii*r*h 200*pii*r 50*h=50(3pii*r^2 8*pii*r 4pii*r h)
Lisäksi V=pii*r^2*h=>h=V/(pii*r^2)
Sijoittamalla h ja derivoimalla r:n suhteen sekä asettamalla derivaatta nollaksi tulee:
(3*pii^2*r^4)-(24*pii*r) (2*pii^2*r^3)-4=0. Se kun sijoitetaan tuonne:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=3*(3.14^2)*x^4-24*3.14*x 2*(3.14^2)*x^3-4=0 tulee r=1.195 m . Loput on jo helppo laskea. (tuo linkki voi olla puutteellinen, mutta..)
puuttuu h, eli 8*pii*r*h tuolla alussa, mutta se räikeämpi virhe on se, että tuo viimeinen -4 pitää olla -6, eli
http://www.wolframalpha.com/input/?i=3*(3.14^2)*x^4-24*3.14*x 2*(3.14^2)*x^3-6=0
ja nyt tulee r=1.2 m ja h=1.3 m
miten mahdollisesti saisin tehtävän laskettua ti-89 laskinta hyödyntäen? ja kiitoksia neuvoista :)
Tämä yhtälöhän siinä pitää ratkaista: 29,58x^4 19,72x^3-75,36x-6=0, eli x^4=(75,36x 6-19,72x^3)/29,58
x=((75,36x 6-19,72x^3)/29,58)^0,25
Nyt on helppo arvata alkuarvoksi x=1, ja se kun sijoitetaan tulee x=1,35 ja se kun sijoitetaan niin tulee x=1,18. Ja vielä kerran sijoittamalla tulee x=1,204 ja seuraavallakin 1,204.
Minä laskin nuo tällä Windowsin laskimella, mutta jos siinä laskimessa jonkinlainen ohjelmointitoiminto on, niin eiköhän tuosta ole helppo tehdä ohjelmaluuppi, joka hakee oikean arvon halutulla tarkkuudella.
Minä en tosin enää niitä kuvioita muista.
ohjelma:
x=1
2 r=((75.36*x 6-19.72*x^3)/29.58)^0.25
jos itseisarvo r-x pienempi kuin 0.01 mene 6
x=r
mene 2
6 tulosta r
säteen funktionahan ovat : F(r)=3*pii*r^2 48/r 4*pii*r 6/(pii*r^2)=9.425r^2 48/r 12.566r 1.91/r^2
Saako sillä laskimella tuon käyrän näkyviin niin kuin tässä:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=9.425x^2 48/x 12.566x 1.91/x^2
Tuostahan näkee heti, että kustannukset ovat minimissä kun r=1.2
http://www.wolframalpha.com/input/?i=min 9.425x^2 48/x 12.566x 1.91/x^2, x>0
kun katselin noita kokonaiskustannuksia, että siellä olikin 50 kertoimena,jonka jätin pois, koska hain vain sitä minimikohtaa. Siis 50:llä pitää kertoa tuo 70 €, eli 3500 € olisi hinta.
Sain tehtävän laskettua. Kiitoksia paljon avusta :)
Kokeilin WolframAlphaa hieman samantapaiselle funktiolle kahden muuttujan sekä yhtäsuuruusrajoituksen tapauksessa, ja hyvin onnistui sekin:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=min x^2 y 6, x>0,y>0, x*y=5