suorakulmaisen kolmion kateettien summa on 50cm. laske alan suurin arvo.
vastaukseksi pitäisi saada noin 310 neliömetriä?
vastaukseksi pitäisi saada noin 310 neliömetriä?
kolmion suurin ala
nasgulmir
1246
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 1
Vanhimmat
Merkitään kateettien pituuksia a:lla ja b:llä. Tällöin a b = 50 (cm, en käytä yksikköjä jatkossa) ja kolmion ala on A = ab/2.
Nyt pitäisi keksiä, millä kateettien arvoilla tuo ab/2 on suurin. (Oikeasti, ainakin minusta, on selvää, että ala on suurin kun a=b, mutta kun tehtävä on tuollainen, tämän toteaminen ei varmastikaan riitä).
Ratkaistaan yhtälöstä a b = 50 toinen muuttuja ja sijoitetaan se yhtälöön A = ab/2:
A = a(50 - a)/2 = 25a - a^2/2
Tuon sitten derivoit ja etsit derivaatan nollakohdan, jossa ala siis saa ääriarvonsa (a = 25).
Sitten vain sijoitat a = 25 ja b = 25 yhtälöön A = ab/2 ja lasket tuloksen. Se ei muuten ole noin 310 neliömetriä. Jos kateettien summa on puoli metriä, ei kolmion ala voi olla satoja neliömetrejä.