tarkoittaa toinen derivaatta sitä, että jo kertaalleen derivoitu funktio derivoidaan toiseen kertaan?
Mistä tälläisen tunnistaa?
Mistä tälläisen tunnistaa?
Toinen derivaatta
väsynytlaskijaaa
8674
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 8
Vanhimmat
f''
tuosta olla tarinaa. Kyllä, kun derivaattafunktio derivoidaan edelleen, tulos on toinen derivaatta. Ja jos se edelleen, tulee kolmas derivaatta jne...
Katos kun matematiikka on teoriaa, niin mikä periaatteessa estää yrittämästa vaikka kymmenettä derivaattaa.
Kysyt, mitä järkee? Menee filosofoinnin puolelle, mutta tarpeeksi pitkälle mennessään ei niissä välittömästi nähtävää järkeä aina olekaan... :) Tutkijat kehittelee kaikkea
Esim.
y = x^3 - x^2 x - 1
y' = 3x^2 - 2x 1
y'' = 6x - 2
y''' = 6
y^(4) = 0
Merkinnästä tunnistaa. Luulen, että oppikirjoissa näytetään ainakin kolmea tai neljää eri tapaa merkitä derivaattoja.
-> Kehitysväittämä ?
Kun oppi edistyy sarjakehitelmien tasolle, asia valkenee.
Montakohan derivaattaa on McLaauriniin tarvittu esim piin tarkimman likiarvon laskemiseen jne.
kyllä sitten aikanaan lämpö- ja lujuusoppia pähkäillessä, mihinkä näitä neljänsiä derivaattoja kä'ytetään
Oli siinä pientä yritystä lievennykseksi:"..välittömästi nähtävää järkeä"
Lisäselitys: otti päähän, kun vilkaisin tuota alempaa löytyvää 'maailman tyhmintä ketjua': "Maailman suurin luku"... :) No, asiaakin:
Olettaa kai sopii, että yleensä, jos derivoi ketjussa, niin lauseke mutkistuu ja menettää (lausekemuodossa) käyttökelpoisuutensa, toisin kuin polynomeilla tai vaikka e^x. Sin x:ää derivoitaessa taidetaan kiertää ns.rinkiä. Lienee niin, että korkeilla derivaatoilla ei ns.suoraan havaittavaa reaalimaailman tulkintaa välittömästi löydy, kuten nopeus, kiihtyvyys ja sen vaihtelut,..
Maclaurinin käyttökelpoisuus taitaa perustua siihen, että derivoidaan polynomeja
Esimerkiksi poliitikot käyttävät usein derivaattoja kun pitää saada ikävästä asiasta jotakin myönteisen tuntuista lausuttavaa.
Jos on esimerkiksi kovasti työttömyyttä, niin sitä ei ole mukava sanoa mutta jos työttömyyden derivaatta sattuisi olemaan negatiivinen, voi sanoa että "työttömyys on laskussa" ja se kuulostaa jo paremmalta.
Jos sitäkään ei voi sanoa, voi kokeilla toista derivaattaa ja ehkä päätyä lausumaan "työttömyyden kasvu on hidastumasssa".
Jne... Sanalliseen asuun saattaminen vaatii kylläkin sitä enemmän nokkeluutta mitä isoimmista derivaatoista on kyse.
Eivät politiikot uskalla käyttää niin hienoa sanaa kuin "derivaatta"; menee suurten massojen luottamus sellaisella hienostelulla. Sopisi myös kysyä, mitä poliitikko oikein tarkoittaa työttömyyden vähenemisellä tai hidastumisella. Luulen, että se perustuu työttömyysprosenttien ajalliseen vertailuun. Väheneminen onnistuu aika mutkattomasti, mutta hidasruminen vaatii jo vähän älliä, kun tarvitaan vähintään kolme havaintoa, eikä suora peräkkäisten prosenttien tarkastelu enää riitäkään. Jos selitetään derivaattakäsitteen avulla, pitäisi olla joku työttömyyttä selittävä derivoituva funktio aikasarja-aineistoineen.
"Eivät politiikot uskalla käyttää niin hienoa sanaa kuin "derivaatta""
Eihän toki, tietenkään. Mutta puheista joskus paljastuu että derivaattoja on ajateltu, vaikkei ehkä tietoisesti. Jos joku sanoo vaikka että väestön kasvu hidastuu, äkkinäinen voisi saada sen käsityksen että väestön kasvu on saatu kuriin vaikka tilanne onkin se että väkeä on liikaa ja väkiluku vieläpä kasvaa edelleen.