Miten tämä seuraava tehtävä ratkaistaan?
"Kuinka monta erilaista 9-kirjaimista sanaa saadaan sanasta TEKNIIKKA?"
Vastauksen tulisi olla 30240.
Mielestäni, kun kerran sanassa TEKNIIKKA on 9 kirjainta, asia ratkeaa yhdeksän kertomalla, eli 9*8*7*6*5*4*3*2*1 = 362880, eli järjestelemällä kirjaimet aina uudelleen, mutta kun ei.
En keksi kerta kaikkiaan mitään, mikä veisi edes lähelle vastausta. Mitä tehdä? Laskimen nPr- ja nCr-toimintoja olen pyöritellyt jo pitkään
"Kuinka monta erilaista 9-kirjaimista sanaa saadaan sanasta TEKNIIKKA?"
Vastauksen tulisi olla 30240.
Mielestäni, kun kerran sanassa TEKNIIKKA on 9 kirjainta, asia ratkeaa yhdeksän kertomalla, eli 9*8*7*6*5*4*3*2*1 = 362880, eli järjestelemällä kirjaimet aina uudelleen, mutta kun ei.
En keksi kerta kaikkiaan mitään, mikä veisi edes lähelle vastausta. Mitä tehdä? Laskimen nPr- ja nCr-toimintoja olen pyöritellyt jo pitkään
Vastaukset 2
Vanhimmat
se taitaa tulla tästä: ((9*8*7)/(3*2*1))*((6*5)/(2*1))*(4*3*2*1)
kolme koota yhdeksästä *kaksi iitä kuudesta*(neljä muuta kirjainta missä järjestyksessä hyvänsä)
Käytä binomikertoimia seuraavasti:
k:n paikat voidaan valita 9 yli 3 tavalla eli 9C3
i:n paikat voidaan valita 6 yli 2 tavalla eli 6C2
t,k,n ja voidaan sitten laittaa jäljelle oleviin paikkoihin 4 kertaa 3 kertaa 2 tavalla =24 tavalla
kerrot keskenään yllä olevat luvut
(itse asiassa tämä menee helpommin ns. multinomikertoimella eli näinkin
9! /(3!2!)
)