Onko funktio f(x)=x√x derivoituva kohdassa 0?
Funktion f(x) derivaattafunktio on f´(x)=(3/2)√x, ja mielestäni f´(x) tulisi olla määritelty, kun x>0, sillä funktiolla f(x) ei ole kohdassa 0 vasemmanpuolista derivaattaa, koska 0 on funktion f(x) määrittelyjoukon pienin arvo. Oppikirja väittää kuitenkin, että funktio f(x) on derivoituva, kun x≥0.
Funktion f(x) derivaattafunktio on f´(x)=(3/2)√x, ja mielestäni f´(x) tulisi olla määritelty, kun x>0, sillä funktiolla f(x) ei ole kohdassa 0 vasemmanpuolista derivaattaa, koska 0 on funktion f(x) määrittelyjoukon pienin arvo. Oppikirja väittää kuitenkin, että funktio f(x) on derivoituva, kun x≥0.
Vastaukset 4
Vanhimmat
Funktio ei ole derivoituva nollassa. Derivaatta nimittäin perustuu funktion raja-arvon määritelmään ja määritelmässä on annettu ehtona, että funktiolla on raja-arvo a:sssa jos funktio on määritelty jossain a:n punkteeratissa ympäristössä eli ympäristössä, johon a ei kuulu. Toisaalta kaikki origon ympäristöt sisältävät negatiivisia lukuja ja antamasi f ei ole määritelty millään negatiivisella luvulla.
Joissakin oppikirjoissa sovitaan (muistaakseni) erikseen, että funktio on derivoituva myös silloin, kun se on määrittelyvälin päätepisteessä vain toispuolisesti derivoituva. Onkohan kirjassasi tehty tällainen sopimus?
Toisaalta, kirjassasi voi myös olla virhe.
Funktio f on derivoituva suljetulla välillä [a, b], jos se on derivoituva välillä (a, b) sekä derivoituva oikealta kohdassa a ja vasemmalta kohdassa b.
Eiköhän tuo ole derivoituva koko kompleksialueella