tietämyksemme perusta!
Kaikki tämänhetkinen tieteellinen ja teknologinen tietämyksemme perustuu 'naiiviin joukko-oppiin'.
Miksi ei siis 'naiivia joukko-oppia' voitaisi opettaa kouluissamme?
Antaahan se kuitenkin hyvät lähtökohdat edes jonkinlaiseen loogiseen ajatteluun.
Sellaiset loogiset ristiriidat, jotka liittyvät vaikkapa 'kaikkien niiden joukkojen joukkoon, jotka eivät ole itsensä alkioita', ovat filosofisia saivarteluja, joilla ei ole mitään käytännöllistä merkitystä,
Onko mitään järkeä siinä, että sidomme itsemme näiden filosofisten saivartelujen pakkopaitaan?
'Naiivi joukko-oppi' on kuitenkin parasta, mitä meillä on käytettävissämme.
Olemmeko aaseja, jotka tunkevat päänsä heinäsäkkiin?
Kaikki tämänhetkinen tieteellinen ja teknologinen tietämyksemme perustuu 'naiiviin joukko-oppiin'.
Miksi ei siis 'naiivia joukko-oppia' voitaisi opettaa kouluissamme?
Antaahan se kuitenkin hyvät lähtökohdat edes jonkinlaiseen loogiseen ajatteluun.
Sellaiset loogiset ristiriidat, jotka liittyvät vaikkapa 'kaikkien niiden joukkojen joukkoon, jotka eivät ole itsensä alkioita', ovat filosofisia saivarteluja, joilla ei ole mitään käytännöllistä merkitystä,
Onko mitään järkeä siinä, että sidomme itsemme näiden filosofisten saivartelujen pakkopaitaan?
'Naiivi joukko-oppi' on kuitenkin parasta, mitä meillä on käytettävissämme.
Olemmeko aaseja, jotka tunkevat päänsä heinäsäkkiin?
Vastaukset 9
Vanhimmat
Joukko-oppia yritettiin lisätä koulumatematiikkaan joskus 1960-70 luvulla, mutta opettajat ja yleinen mielipide eivät olleet valmiita siihen. Silloin matematiikan perusopetusta yritettiin ehkä liikaa viedä bourbakistiseen suuntaan.
Alkeellinen joukko-oppi on niin helppoa ja havainnollista, että peruskoulun yläasteen matematiikkaan sitä voitaisiin kyllä hiukan lisätä. Matematiikan opetuksessa voisi muutenkin ottaa enemmän huomioon asioita, joista on apua tietotekniikassakin.
Myös lukion matematiikan sisältöjä voisi modernisoida. Esimerkiksi graafiteorian ja numeriikan alkeet voisivat olla paikallaan. Tietysti jotain muuta täytyisi jättää pois, koska lukion pitkää matematiikkaa ei pidä enää kuormittaa yhtään enempää.
Onko joku nähnyt jossain mitään tutkimusta, jossa olisi voitu todeta matematiikan opetuksen oikeasti parantavan loogista ajattelua? Tämä on yleinen uskomus, mutta en ole nähnyt ensimmäistäkään tieteellistä perustelua koko väitteelle.
Jos matematiikan opetus ei paranna loogista ajattelukykyä, niin ainakin se seuloo joukosta esiin sellaiset yksilöt, jolla tällainen kyky on. Eikä tämäkään ole mikään huono asia.
takataskussa jotain pointteja, joilla haluaisit kumota tuota uskomusta.
Yksi voisi olla, että tarkoitat logiikka-termillä jotain, mika aivan oleellisesti eroaa matematiikassa tarvittavasta loogisesta ajattelusta?
Eihän tuossa vastaan ole väitetty, kysyttiin vain onko aiheesta tieteellistä tutkimusta.
Loogista ajattelua taitava olisi tän hiffannut. Tunteilla ajatteleva nousee takajaloilleen...
ei kun haluaa kannustaa ja sympatiseerata, jos löytyy pientäkin mieltymyksen itua ajatella toisin (valtavirtaan nähden), tiedä häntä vaikka argumentteja löytyisi....
http://www.google.fi/search?q=mathematics learning logical thinking
Kunhan nyt ensin tutustut edes näihin ensimmäisen sivun viitteisiin.
Edes hieman katsella, että mihin noi viittaavat ja mitä niissä onkaan tutkittu?
Sain 1970-luvun alussa matematiikan opiskelijana viransijaisena opena ollessani vähän tuntumaa silloiseen joukko-oppikokeiluun, josta joku ylempänä huomautti. Alkeet ovat tietysti lapsille helpot: on omenoiden ja appelsiinien joukot, niiden mahtavuudet on helppo tajuta, unionit ja leikkauksetkin ymmärretään. Osa menee ymmälle, kun joukkojen alkiot eivät enää olekaan mitään syötäväksi kelpaavaa. Vaikeudet jatkuvat, kun siirrytään bijektioihin ja surjektioihin. Silloin opettiin heti alussa myös eri lukujärjestelmie perusteet, ja nimenomaan binaarijärjestelmä. Noin puolelle meni perille jotenkin, neljäsosalle kunnolla.
Varsinainen haaste oli alkaa lukion opetus joukko-oppipohjalta oppilaille, jotka olivat aikaisemmin lukeneet "vanhaa" matematiikkaa. Nuorena ja innokkaana vedin matikkakrhon nimellä tukiopetusta ilman korvausta muutaman kuukauden tunteja laskematta ja kyllähän asia aukeni niille, jotka osallistuivat.
Kiitos luojalle tai pirulle, että tuo hölmöily lopetettiin. Tottahan tietenkin on, että joukko-oppi on syvällisin "yhteinen nimittäjä" suurelle osalle matematiikkaa, mutta kyllä alkeisopetuksessa on järkevää alkaa muualta.