Ei vaan leikkaa, vaikka kuinka pohtii.
6-henkinen seurue istuutuu järjestyksessä:
a) Suoralle penkille.
b) Pyöreän pöydän ympärille.
Millä todennäköisyydellä tietyt kaksi henkilöä joutuvat vierekkäisille paikoille?
Tulokset
a) 1/3
b) 2/5
Tästäkin taas suuret kiitokset kaikille auttajille. Huomenna on taas aikainen herätys.
6-henkinen seurue istuutuu järjestyksessä:
a) Suoralle penkille.
b) Pyöreän pöydän ympärille.
Millä todennäköisyydellä tietyt kaksi henkilöä joutuvat vierekkäisille paikoille?
Tulokset
a) 1/3
b) 2/5
Tästäkin taas suuret kiitokset kaikille auttajille. Huomenna on taas aikainen herätys.
Vastaukset 2
Vanhimmat
Kaksi henkilöä voi istua vierekkäin:
1-2
2-1,2-3
3-2,3-4
4-3, 4-5
5-4, 5-6,
6-5
yhteensä 10 kpl
istuu se pari nyt vierekkäin missä hyvänsä, niin muut voivat istua 4*3*2*1=24:llä eri tavalla. Yhteensä siis tapoja on 10*24=240
Kaikkiaan mahdollisia istumajärjestyksiä on: 6*5*4*3*2*1=720, joten 240/720 on kysytty td.
b) istuu yksi mihin vaan, niin 2 paikkaa jäljellä olevista viidestä kelpaa vierekkäinistumiseen
Jos tämä b-kohta osataan näin helposti, niin tätä päättelyä voi käyttää myös a-kohdassa (tai ainakin a-kohdan tarkistamiseen).
Taivutetaan se penkki ympyrän kaarelle. Silloin kysytty todennäköisyys olisi 2/5, mutta siinä on vähän liikaa, eli niiden tapausten td, missä ne kaksi määrättyä henkilöä istuvat sen ympyrälle taivutetun penkin päissä. Näitä tapauksia on tietysti 2 kpl*4*3*2*1.
Niiden todennäköisyys kaikista mahdollisista tapauksista on
(2*4*3*2*1)/(6*5*4*3*2*1=2/30
Kysytty td on (2/5)-(1/15)=5/15=1/3.
(Tässä nyt tulee väkisinkin mieleen, että miten b-kohta muka pitäisi ratkaista ennen a-kohtaa helpomman ratkaisun löytämiseksi ?
Taitaa a-kohtaan olla jokin tosi simppeli ratkaisu, mikä ei näin likinäköiselle avaudu.)