Tarttisin apua odotusarvon ja keskihajonnan yhtälöihin sijoitettavien arvojen selvittämisessä. Yhtälöt itsessään vaikuttavat siltä, että osaan käyttää niitä, mutta minulla ei ole arvoja, joita niihin laittaa. Yhtälöitä en myöskään voi kirjoittaa tänne, koska ne sisältävät niitä kreikkalaisia sarja- ja muita merkkejä.
Tehtävä on seuraava:
Kolmihenkinen juhlatoimikunta valitaan arpomalla neljän miehen ja kuuden naisen joukosta. Olkoon x toimikunnan naisjäsenten lukumäärä. Laske satunnaismuuttujan x odotusarvo ja keskihajonta.
Vastaukseksi pitäisi tulla:
Odotusarvo = 1,8
Keskihajonta = 0,75
Ryhdyin ratkomaan tehtävää seuraavasti:
P(x=0) = (4/10) * (3/9) * (2/8) = 1/30
P(x=1) = (3/10) * (2/9) * (1/8) = 1/120
P(x=2) = (2/10) * (1/9) = 1/45
P(x=3) = 1/10
Näissä on selvästikin jotain vikaa sillä kun lasken sarjana yhteen kunkin P:n ja x:n tulot, saan 0,352777..., vaikka sen piti olla 1,8
Keskihajonnan kaavaa en ole päässyt käyttämään, sillä varten tarvitsen sitä varten odotusarvon.
Voisiko joku taas auttaa? Matikka ei vaan ole mun lajini. Kiitos
Tehtävä on seuraava:
Kolmihenkinen juhlatoimikunta valitaan arpomalla neljän miehen ja kuuden naisen joukosta. Olkoon x toimikunnan naisjäsenten lukumäärä. Laske satunnaismuuttujan x odotusarvo ja keskihajonta.
Vastaukseksi pitäisi tulla:
Odotusarvo = 1,8
Keskihajonta = 0,75
Ryhdyin ratkomaan tehtävää seuraavasti:
P(x=0) = (4/10) * (3/9) * (2/8) = 1/30
P(x=1) = (3/10) * (2/9) * (1/8) = 1/120
P(x=2) = (2/10) * (1/9) = 1/45
P(x=3) = 1/10
Näissä on selvästikin jotain vikaa sillä kun lasken sarjana yhteen kunkin P:n ja x:n tulot, saan 0,352777..., vaikka sen piti olla 1,8
Keskihajonnan kaavaa en ole päässyt käyttämään, sillä varten tarvitsen sitä varten odotusarvon.
Voisiko joku taas auttaa? Matikka ei vaan ole mun lajini. Kiitos
Vastaukset 3
Vanhimmat
Kyseessä on hypergeometrinen jakaantuma.
Merkintöjä:
M: miesten määrä
N: naisten määrä
t: Otoksen (toimikunnan) koko
n: naisten määrä otoksessa
Silloin
Pr(n = k) = C(N, k) * C(M, t - k) / C(M N, t) ( k = 0,1,...,t).
Tässä C(a,b) on binomikerroin.
Perustelu:
C(M N, t) ilmoittaa montako erilaista toimikuntaa voidaan valita kaiken kaikkiaan.
C(N, k): monellako tavalla N naisesta voidaan valita k naista.
C(M, t-k): monellako tavalla M miehestä voidaan valita t - k miestä.
Näin tulo C(N,k) * C(M, t-k) antaa niiden toimikuntien lukumäärän, joissa on k naista.
Hypergeometrisen jakaantuman keskiarvolle ja hajonnalle on omat yksinkertaiset kaavat, jotka löytyvät Wikipediasta yms.
Varmaan tuolla tavalla aukeaa tuo: eli 4 miestä ja 6 naista, kaikilla on 1/10 todennäköisyys x 50%
Hypergeometrinen OK, mutta saa myös näin:
1. todennäköisyys oikein 1/30
1 nainen voi tulla niin että 1. on mies, tn. taas 4/10, 2. mies, tn. 3/9 ja 3. nainen, tn. 6/8, näiden tulo kerrotaan vielä 3:lla, koska nainen voi yhtä hyvin olla 1. tai 2., saadaan 3/10
2 naista vastaavasti (4/10)*(6/9)*(5/8)*3 = 1/2
3 naista (6/10)*(5/9)*(4/8) = 1/6
Nämä sitten kaavoihin, keskiarvo 0*1/30 1*3/10 2*1/2 3*1/6=1,8