Mitä tarkoittaa eksponentiyhtälön ratkaisu kantalukua muokkaamalla? Tämä ei vaan minulle aukea.
Toinen askarrusta herättävä tehtävä on seuraavanlainen.
määritä funktion f(X)=x^2-2x 1 pienin arvo.
Olen kyseisessä tehtävssä ratkaissut jo X1 ja x2 ja molemmat on 1.
Miten minun tulee jatkaa tehtävää.
Kiitos jo nyt avusta.
Toinen askarrusta herättävä tehtävä on seuraavanlainen.
määritä funktion f(X)=x^2-2x 1 pienin arvo.
Olen kyseisessä tehtävssä ratkaissut jo X1 ja x2 ja molemmat on 1.
Miten minun tulee jatkaa tehtävää.
Kiitos jo nyt avusta.
Vastaukset 9
Vanhimmat
Esim 2^x = 16 2^x = 2^4 x = 4
Toinen joko derivoimalla ja pienin arvo derivaatan nollakohdassa kun tuo on paraabeli tai sitten ihan vaan sillä, että ylöspäin aukeavan paraabelin pienin arvo on nollakohtien keskellä symmetrian vuoksi. (Voi kokeilla piirtää niin selvinnee paremmin, samalla huomaa sen, että derivaatta siinä kohdassa on 0)
Kiitos.
Tossa on kantalukuja muokattu
http://materiaalit.internetix.fi/fi/opintojaksot/5luonnontieteet/matematiikkal/mb4/7_eksponenttiyhtalon_ratkaiseminen
Pienin ja suurin arvo saadaan välin päätepisteistä tai derivaatan nollakohdista. Eli juuri niinkuin teit, derivoit yhtälön ja sijoitat nollakohdat alkuperäiseen yhtälöön.
En saa tätä dervointia toimimaan. Argh... :(
f(x)=x^2-2x 1
f´(x)=2x-2 (Dx^n=nx^n-1 ja Dk=0, jossa k on vakio)
Derivaatan nollakohta:
2x-2=0 => x=1
Nyt lasketaan funktion arvo tuossa pisteessä:
f(1)=1^2-2*1 1=0 Tämä on funktion pienin arvo.
Korjaus: "tuolla x:n arvolla" eikä "tuossa pisteessä"
f`(x) = 2x-2 ihan suoraan?
f´(x) = 0 x = 1 joka taas on funktion pienimmän arvon kohta f(1) = 1-2 1 = 0
Tuon tyyppisen toisen asteen polynomifunktion derivointi ei ole tuon kummempaa. Tarkemmin sitten:
f´(x)=D(x^2-2x 1)=D(x^2) D(-2x) D1=2x^2-1 (-2*1x^1-1) 0=2x-2
Alussa sen voi tehdä noin, että pääsee asiasta jyvälle. Tulevaisuudessa huomaat kuitenkin, että sen voi tehdä ihan suoraan kuten tuossa aiemmin tein. Toivottavasti auttoi.