Paljonko on Lappajärven pinta pituussuunnassa (pituus n. 27 km) keskeltä "kupera" kun maapallon halkaisija on noin 12 756 km. En ole onnistunut löytämään mitää kaavaa jolla sen voisi laskea.
Vastauksena olisi oltava ymmärrettävä esitys eikä pelkkä luku.
Vastauksena olisi oltava ymmärrettävä esitys eikä pelkkä luku.
Vastaukset 4
Vanhimmat
Piirrä kaari, jänne, keskuskulma ja jänteen keskinormaali. Sovella sitten Pythagoraan teoreemaa. Siinä se.
Kyllä se on noin 14.287 metriä keskeltä kuprullaan.
Kuvasta näkee että halutaan jänteen s = 27 km keskipisteen ja ympyrän välimatkaa, joka on säteen r = 6378 km ja suorakulmaisen kolmion kateetin sqrt(r^2 - s^2/4) erotus. Laskentatarkkuutta tarvitaan, koska merkitseviä numeroita kumoutuu aika monta, mutta erotusta jää n. 14 m. Pienillä matkoilla pätee hyvin likiarvokaava s^2/(8*r). Suunnilleen saman korkuinen näkötorni tarvittaisiin että näkisi molemmista päistä rantaviivan. Tässä on oletettu että 27 km on päiden suora etäisyys. Voisi kysyä pitäisikö mitata kaarta pitkin, mutta ero on kerrassaan 2 cm, likiarvokaava s^3/(24*r^2). Graminae on muuten nykyään Poaceae.
Piirretääs sellainen ympyrä koordinaatistoon, jonka keskipiste on pisteessä R,0 ja jonka säde on R. Silloin Lappajärven "korkein kohta" on origossa.
Sen ympyrän yhtälö on (y-0)^2 (x-R)^2=R^2, eli x^2-(2Rx) y^2=0
Tuosta ratkaisemalla x tulee x=R -sqrt(R^2-y^2)
Nyt tiedetään, että R on maapallon säde on 6380 km, ja y on Lappajärven pituuden puolikas, joka on 13,5 km.
Sijoittamalla tulee x=6380 -(6379,9857). Nyt tietysti tuo miinus ratkaisu on kysytty "kuperuus", joka on 0,0143 km= 14,3 m