Meillä oli tänään koe, jossa oli neljä kappaletta. Suorakulmainen särmiö, ympyrälieri, ympyräkartio sekä pyramidi.
Meille kerrottiin, että suorakulmaisen särmiön tilavuus V on 300 cm³. Kaikkien kappaleiden korkeus ja pohjan pinta-ala on sama. Päättele muiden kappaleiden tilavuus. Miten tämä OIKEIN lasketaan, en tajunnu ja jätin tehtävän tyhjäks :(
Eli
Suorakulmainen särmiö: 300 cm³.
Ympyrälieriö: ____
Ympyräkartio: ____
Pyramidi: ____
Kaikilla kappaleilla on siis sama korkeus sekä pohjan pinta-ala.
KIITOS JO ETUKÄTEEN!
Meille kerrottiin, että suorakulmaisen särmiön tilavuus V on 300 cm³. Kaikkien kappaleiden korkeus ja pohjan pinta-ala on sama. Päättele muiden kappaleiden tilavuus. Miten tämä OIKEIN lasketaan, en tajunnu ja jätin tehtävän tyhjäks :(
Eli
Suorakulmainen särmiö: 300 cm³.
Ympyrälieriö: ____
Ympyräkartio: ____
Pyramidi: ____
Kaikilla kappaleilla on siis sama korkeus sekä pohjan pinta-ala.
KIITOS JO ETUKÄTEEN!
Vastaukset 10
Vanhimmat
Äkkiä sanoisin, että ympyrälieriöllä sama kuin suorakulmaisella särmiöllä, ja ympyräkartiolla ja pyramidilla kolmasosa siitä
Pyramidin tilavuuden kaavan johtaminen ei enää mikään peruskoulutehtävä olekaan, mutta lukion tiedoilla se menee.
Piirretään se pyramidi XYZ-koordinaatistoon siten, että huippu on origossa ja symmetria-akseli x-akselin suuntainen, jolloin pyramidin pohja on kohdassa x=h.
Jos pyramidin pohjan y-suuntainen sivu on a, ja z-suuntainen sivu on b, niin
pyramidin sivuviiva yx-tasossa on suoran y=a/(2h)*x :n suuntainen ja pyramidin sivuviiva zx-tasossa on suoran z=b/(2h)*x:n suuntainen.
Pyramidin pohjan suuntainen (pinta-ala -alkio) on 2y*2z= ab/(h^2)*x^2.
Pyramidin tilavuus on V= integraali 0 =>h (pinta-ala-alkio)dx=ab/(h^2)*x^2dx=
sijoitus 0=>h (ab/(3h^2)x^3= ab/3*h. (Pohjan pinta-ala *korkeus)/3
Näin alkuun pyramidi:
Vp=(1/3)*pohjan pinta-ala*korkeus
koska kaikilla kappaleilla on sama korkeus ja pohjanpinta-ala ja lisäksi pohja on myös suorakulmaisen särmiön pohjan kokoinen) on pyrimidin ala kolmannes suorakulmaisesta särmiöstä eli
Vp=100 cm³
Suora ympyrälieriö:
Vl=pohjan ala*korkeus
Koska kaikilla kappaleilla on sama korkeus ja pohjan ala on tilavuus yhtäsuuri kuin suorakulmaisen kartion. (Vertaan Suorakulmaisen kartion tilavuus Vk=pohjan ala*korkeus)
Vl=300 cm³
Viimeisenä ympyräkartio:
Vy=(1/3)*pohjan ala*korkeus
Tässä on taas sama asia asia kuin pyramidin kanssa eli tilavuus on kolmannes ympyrä lieriöstä.
Vy=100 cm³
Muuten minkä alan koe kyseessä oli. Toivottavasti muuten koe meni hyvin.
siis peruskoulun matematiikkaa geometrian kurssi.
mutta siis miksi suorakulmaisen särmiön tilavuus on sama kuin suora ympyrälieriön?
Suorakulmaisen särmiön V= abc
a= kanta
b= korkeus
c=leveys
Ympyrälieriön V= pohjan pintala * korkeus
ääää ja kiitos oon nyt hieman kärryillä!!!
Suorakulmaisen särmiön tilavuus:
V=pohjan ala*korkeus, jossa pohjan ala=kanta*leveys(=a*c)
Tuo a*c on siis sama asia kuin pohjan pinta-ala.
Minä käytän tietokonetta ja ohjelmointikieltä aina monimutkaisten esineiden kanssa. Harmittavaa kun yo-kirjoituksissakaan ei saa käyttää, vaan pitää vääntää paperilla kaikki.
Olisi uudistuksen varaa tuossakin säännössä. Opettajat eivät osaa arvostella sitten jos on ohjelmointikielellä tehty ohjelma joka ratkaisee yhtälön.
Ratkaiseeko yhtälön tällöin kone vai ihminen? Lisäksi miten valvonta suoritettaisiin, jos kaikki käyttäisivät koneita tehtävien tekemiseen?
Tärkeintä uusien ylioppilaskokeiden järjestämisesä on nopea nettiyhteys kaikille kokelaille. Näin he voivat kommunikoida tutun ympäristönsä kanssa ja tuntevat olonsa turvalliseksi koetilaisuudessa.
Voi vaikka kilauttaa kaverille, jos ei nyt juuri muista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa.
Älkää vitsailko, olen järjestänyt tenttejä, joissa on saanut käyttää vapaasti verkossa olevaa kurssimateriaalia sekä kaikkia tietokoneeseen asennettuja ohjelmistoja ja internetin palveluita kaverille kilautusta lukuun ottamatta.
Osaamisen on saanut yhtä hyvin selville myös tällä tavalla; jotkut osaavat, jotkut eivät.
niin, yleiskaava kappaleille, joissa on kaksi samanlaaista pohjaa, on tuo mainittu V= pohjan ala* korkeus. Jos on vain yksi pohja ja yksi huippu, tuo jaetaan vielä kolmella.
Ei ole väliä, onko pohja ympyrä, jolloin kappaleesta tulee lieriö, vai nelikulmio, jolloin tulee suorakulmainen särmiö, tai vaikka kolmio, kunhan vain pohjan ala on sama.
Tehtävässä siis tarviittiin vain vastauksia 300 tai 100 riippuen siitä onko pohjia yksi vai kaksi.
tv ope