kesä tenttien

R(x)=0
x^3-4x^2-5x=0 (Otetaan x yhteiseksi tekijäksi.)
x*(x^2-4x-5)=0 (Käytetään tulon nollasääntöä.)
x=0 tai x^2-4x-5=0
(x-5)*(x 1)=0 (Onnistuu tietysti myös ratkaisukaavalla.)
x=5 tai x=-1
Vastau: x=-1, x=0, x=5

Q(x)=0
-2x^2 4x 6=0 II:(-2)
x^2-2x-3=0
(x-3)*(x 1)=0
x=3 tai x=-1
Kuten aikaisemminkin onnistuu tietysti myös ihan ratkaisukaavalla. Näissä oli vain helppo päätellä.
Vastaus: x=-1, x=3

MIllainen se ratkaisukaava on/olisi?

http://fi.wikipedia.org/wiki/Toisen_asteen_yhtälö

Näytän nyt vielä esimerkin avulla kaavan käytön.
Esim.
Ratkaise yhtälö 2x^2 5x-3=0. (ax^2 bx c=0)
Ratkaisu:
a=2, b=5 ja c=-3 (Muista olla tarkkana etumerkkien kanssa!)
Nämä luvut sijoitetaan kaavaan:
x=(-5 /-√(5^2-4*2*(-3)))/(2*2)=(-5 /-√49)/4=(-5 /-7)/4
Hajoitetaan kahteen osaan ( /- takia):
x=(-5-7)/4=-3 tai x=(-5 7)/4=1/2
Vastaus: x=-3, x=1/2

Toivottavasti selvisi.

Eikös toisen asteen ratkaisukaava sovellu kaikkiin toisen asteen yhtälöihin? Tosin on helpompaa laskea vaillinaiset toisen asteen yhtälöt tulon nolla -sääntöä soveltamalla.

Ratkaisukaava soveltuu kyllä kaikkiin 2. asteen yhtälöihin.

Yleensä kuitenkin tehtävissä sekä termien kertoimet että nollakohdat ovat pieniä kokonaislukuja. Tällöin tekijöihin jako on usein varsin helppoa, tai siis nollakohdat näkee yhtälöstä suoraan, vaikkei yhtälö edes olisi vaillinainen.

Jos yhtälö on ax^2 bx c = 0, ja sen nollakohdat p ja q, saamme yhtälöparin:

pq = c/a
p q = -b/a

Esim. tuo avauksessa mainittu: -2x^2 4x 6 = 0

Nollakohdille p ja q pätee yhtälöpari:

pq = 6/-2 = -3
p q = -4/-2 = 2

Selvästikin -1 ja 3 käyvät ratkaisuksi.