Minua on aina kiinnostanut äärimmäisyydet ja tämä jono on "hitaudessaan" mainio. Ymmärrän nyt jonon muodostamisen periaatteen ja olen tehnyt selväksi muutamien satojen ensimmäisten termien muodostumisen. Ihan loogista ja selvää.
Mutta en silti pysty käsittämään, mihin tämä hitaus loppujen lopuksi perustuu ja miten on selvää, että kaikki luonnolliset luvut tulevat aikanaan esiintymään jonossa?
Jonon määritelmä:
Ensimmäinen termi on 1 ja jokainen sitä seuraava termi on luku k, kun edelliset termit kerrotaan keskenään järjestyksessä ja kirjoitetaan muotoon xy*k (*potenssi) suurimmalle mahdolliselle k:n arvolle. Jono on siis
1,1,2,1,1,2,2,2,3,1,1,2,1,1,2,2,2,3,2,1,1,.........
Luku 4 esiintyy ensimmäisen kerran 221. termissä ja luvun 5 ensimmäistä vilahdusta saa etsiä kissojen ja koirien kanssa: se löytyy vasta noin paikasta 10*00000000000000000000000. (Maailmankaikkeudessa on noin 10*80 alkeishiukkasta). Luku 6 esiintyy ensimmäisen kerran kohdassa noin 2 potenssiin 2 potenssiin 3 potenssiin 4 potenssiin 5.
Selvittäkäähän ammattilaiset minulle jonon luonnetta.
Lähteitä:
Kiehtova matematiikka (Alex Bellos 2011)
A090822 (hakusanaksi googleen)
Neil Sloane
Mutta en silti pysty käsittämään, mihin tämä hitaus loppujen lopuksi perustuu ja miten on selvää, että kaikki luonnolliset luvut tulevat aikanaan esiintymään jonossa?
Jonon määritelmä:
Ensimmäinen termi on 1 ja jokainen sitä seuraava termi on luku k, kun edelliset termit kerrotaan keskenään järjestyksessä ja kirjoitetaan muotoon xy*k (*potenssi) suurimmalle mahdolliselle k:n arvolle. Jono on siis
1,1,2,1,1,2,2,2,3,1,1,2,1,1,2,2,2,3,2,1,1,.........
Luku 4 esiintyy ensimmäisen kerran 221. termissä ja luvun 5 ensimmäistä vilahdusta saa etsiä kissojen ja koirien kanssa: se löytyy vasta noin paikasta 10*00000000000000000000000. (Maailmankaikkeudessa on noin 10*80 alkeishiukkasta). Luku 6 esiintyy ensimmäisen kerran kohdassa noin 2 potenssiin 2 potenssiin 3 potenssiin 4 potenssiin 5.
Selvittäkäähän ammattilaiset minulle jonon luonnetta.
Lähteitä:
Kiehtova matematiikka (Alex Bellos 2011)
A090822 (hakusanaksi googleen)
Neil Sloane
Vastaukset 2
Vanhimmat
Tuossa Bellosin kirjassa on varmaankin painovirhe ja luulisin, jotta ensimmäinen vitonen on kohdassa 10*23 eli 100000000000000000000000:s termi.
Kirjassa ei tällä kohtaa ole painovirhettä, vaan julkaistujen tulosten mukaan ensimmäisen viitosen paikka on todellakin suunnilleen 10^(10^23), joka on siis juuri tuo 10 potenssiin luku, jossa on ykkönen ja 23 nollaa. Miten tuo on johdettu on taas oma kysymyksensä.(Noille ensimmäisien esiintymien likimääräisille paikoille on olemassa kaava, josta asiaa voi myös tutkailla.