Juu eli kesälukion pitkän matematiikan todennäköisyyslaskennan tehtävässä tarvisin apuja.
tehtävä menee näin:
"Toisen asteen polynomifunktion ax^(2) bx c kertoimet arvotaan nopalla. Millä todennäköisyydellä saadaan funktio jolla on nollakohta -1.
Sen nyt saan laskettua että a, b ja c:n erilaisia arvoja voi olla 6^3, mutta mitä sitten?
tehtävä menee näin:
"Toisen asteen polynomifunktion ax^(2) bx c kertoimet arvotaan nopalla. Millä todennäköisyydellä saadaan funktio jolla on nollakohta -1.
Sen nyt saan laskettua että a, b ja c:n erilaisia arvoja voi olla 6^3, mutta mitä sitten?
Vastaukset 6
Vanhimmat
b=a c
b=a c, siis kun sijoitetaan -1
1...ei käy
2...1 1, 1 1
3...1 2,2 1
4...1 3,3 1,2 2,2 2
5...1 4,1 4,2 3,3 2
6...1 5,5 1,2 4,4 2,3 3,3 3
18 mahdollista 6*6*6:sta, taikka en tiä?
Noin se minustakin näyttäisi menevän. Eli kun sijoitetaan yhtälöön x=-1 saadaan
a-b c=0 (koska ax^(2) bx c = 0) Vaihtoehtoja näyttäisi olevan kertoimille 18
Ehkä suotuisia vaihtoehtoja on kuitenkin vain 15.
Aivan tosi.
Tässä on tärkeä tuo sana nopalla. Jos heitetään kertoimet kolmella nopalla yhtäaikaa, niin 18, mutta jos yhdellä nopalla kertoimet erikseen niin 15.
Kun siinä kerran nopalla lukee, niin 15, koska sama yhtälö tulee jos a=1 ja c=1, kuin jos c=1 ja a=1, jne. Huono kysymys sikäli, ettei suoritustapaa ole paremmin kerrottu, koska painovirhekin (nopalla, nopilla) on mahdollinen.
Pitäisiköhän ne samat yhtälöt sitten vähentää vielä kaikista mahdollisistakin tapauksista, eli td olisi 15/(6^3-36) ? (lisätääs taas: "taikka en tiä")
Vastaus olisi silloin 15/180, joka on "yllättäen" sama kuin 18/(6*6*6).
Näin on.
H
Tässä on oikea ratkaisu.
Mahdollisia tapauksia on tietysti kaikkiaan 6*6*6, ja lisäksi on ehto b=a c
Jos nyt eka noppa (a)=1, niin suotuisia tapauksia on:
a,b,c
1,2,1
1,3,2
1,4,3
1,5,4
1,6,5
jos eka noppa =2, niin
2,3,1
2,4,2
2,5,3
2,6,4
jos eka noppa=3, niin
3,4,1
3,5,2
3,6,3
jos eka=4
4,5,1
4,6,2
jos eka=5
5,6,1
yhteensä 15 kpl, joten kysytty td=15/216=5/72