"2,5 cm paksusta neliön muotoisesta levystä leikataan kulmista kolmiot siten, että syntyy säännöllinen 8-kulmio. Mikä on syntyvän kappaleen tilavuus, kun alkuperäisen levyn sivun pituus on 30 cm?"
Vastaukseksi sain noin 1,8 dm3, mutta oikea vastaus olisi muka 1,6 cm3. Kertokaa, että olen oikeassa!
Vastaukseksi sain noin 1,8 dm3, mutta oikea vastaus olisi muka 1,6 cm3. Kertokaa, että olen oikeassa!
Vastaukset 7
Vanhimmat
Miten laskit? Näyttäisi, että helpointa on ajatella niin, että poisleikatut kulmat asetellaan neliöksi, jonka sivu on sama kuin 8-kulmion sivu. Silloin on helppo laskea 8-kulmion tilavuus alkuperäisen ja syntyneen neliön tilavuuksien erotuksena. 8-kulmion sivun pituus taas saadaan ehdosta s 2·s/√2 =30.
Et ole oikeassa.
Tarkoitus oli sanoa et ole aivan oikeassa. Tilavuus on 1,86 dm³ eli pyöristettynä 1,9 dm³.
Laskin ensin 8-kulmion pinta-alan (eli siinähän on kuvailemallasi tavalla 7 kpl 10 cm * 10 cm neliöitä) eli pinta-alaksi tulee 700 cm2.
Tilavuuden sain sitte kertomalla pinta-alan korkeudella eli 700 cm2 * 2,5cm = 1750 cm2 eli noin 1,8 dm3.
Eikös sen näinkin voi tehdä?
Huomasitko, että noin ajatellen 8-kulmiosi ei ole säännöllinen, vaan siinä on neljä 10 cm pitkää sivua ja neljä 10·√2 cm pitkää sivua. Säännöllisen 8-kulmion sivun pituus on 12,43 cm.
Ei voi. Tuosta ei tule säännöllistä 8-kulmiota.
Leikkaamalla kulmista kolmiot, joiden kateetit on 10 cm, saat kahdeksankulmaisen kappaleen, jonka joka toinen sivu on 10 cm ja joka toinen √2 kertaa 10 cm.
Oikea tapa laskea sivun pituus on tuolla ylempänä.
Hups, olin hidas. Jotenkin näin ehti ensi.
No niinpä tietenkin... Eihän siitä tosiaan tule tuolla tavalla säännöllinen! Kiitos :)