Ohman3

Vapaa kuvaus

Aloituksia

1

Kommenttia

28

  1. Vielä pikku kommentti. Jos g(x,y,z) = sqrt(y^2 + 15 xz) / x + sqrt(z^2 + 15 xy)/y + sqrt(x^2 + 15zy)/z
    niin pystyn ihan epäyhtälöillä todistamaan, että
    g(x,y,z) >= 12
    f*g >= 9
    f + g >= 12 3/4.
    Nämä toteutuvat, jos f >= 3/4.
    Mutta "hauskaa" kyllä, näistä ei seuraa, että f >= 3/4.
  2. Jatkuu.
    Käytetään Eulerin lausetta näihinntoisiin derivaattoihin pisreessä (1,1,1) (joka oli kriittinen piste).
    f(xx,; 1,1,1) + f(xy; 1,1,1) + f(xz; 1,1 1) = 0
    f(yx; 1,1,1) + f(yy; 1,1,1) + f(yz; 1,1,1) =0
    f(zx; 1,1,1) + f(zy; 1,1,1) + f(zz; 1,1,1) = 0
    Näistä ja edeltävistä toisen derivaatan symmetrioista seuraa, että pisteessä (1,1,1) on f(xx; ) = f(yy; ) = f(zz; ) = - 2 f(xy; )

    Riittää siis laskea pelkästään derivaatan f(xx; 1,1,1) arvo.Tämä saadaan helpoimmin derivoimalla kahdesti x:n funktio f(x,1,1) ja tulos on 338/4^6.

    Kriittistä pistettä tutkitaan neliömuodon Q(x,y,z ; h1,h2,h3) avulla.
    f(1+ h1, 1+ h2, 1+ h3) = 3/4 + 0 + 1/2! * 338/4^6 (h1^2 + h2^2 + h3^2 - h1 h2 - h1 h3 - h3 h1)+ jäännöstermi.
    Siis Q(1,1,1; h1,h2,h3) >= 0 ja 0 sjvs kun h1=h2=h3 on piste (1,1,1) lokaali minimi.

    Kun muistetaan, että nuo toiset derivaatat ovat homogeenisia astetta - 2 nähdään, että sama pätee koko puolisuoralla (a,a,a) missä a> 0.
    3/4 on siis f:n lokaalinen minimiarvo. Sen globaalisuutta entässä nyt todistanut.
  3. En ntiedä mitä systeemi sekoilee.
  4. There is no use arguing with stupid people. There is no argument that would make them change their minds.
  5. On. Kiihtyyys (hidastuvuus) on sama joten autoon kohdistuva vastustava voimakin on sama.
  6. Tehtävä+2.xy+yz+zx-xyz+=+2Yhtälöstä+seuraa,+että+xy+yz+zx+>+xyz+joten+1/x+++1/y+++1/z+>+1.Olkoon+x+<=+y+<=+z.+Saadaan+3/x+>+1+joten+x+=+1+tai+2.Jos+x=1+saadaan+yhtälö+y+z+>+2+joten+y=z=1+ja+ratkaisu+on+(1,1,1).Jos+x=2+alkuperäinen+yhtälö+on+ekvivalentti+yhtälön+2y+2z+-+yz+=+2+kanssa.+Siis+(y-2)+(z-2)+=+2+ja+saadaan+ratkaisu+(2,3,4)+.+Myös+kaikki+näiden+permutaatiot+ovat+ratkaisuja.
  7. Palstalta+löytyy+ketju+"Outo+todistus",+jonka+nimimerkki+"Järkisyitä"+aloitti+16.10.2018+20:26.Vastasin+siihen+kahdella+kommentilla,+17.10.2018+16:52+ja+20.10+2018+10:21.Lue+sieltä+asian+nselostus,+en+viitsi+toistaa+tässä+samoja+juttuja.
  8. Pieni+lisäkommentti:Koska+d/dx+ln(x)+=+1/x+>+0+on+myös+ln(+)+kasvava+funktio.+Koska+x+>+ln(x)+on+siisln(x)+>+ln(ln(x))+>+ln(ln(ln(x)))+>...jne.Vastaavasti+,+koska+e^x+>+x,+niin+e^(e^x))+>+e^x,+e^(e^(e^x))+>+e^(e^x))+jne.Ohman+=+Ohman3
  9. Funktio+e^x+on+määritelty,jatkuva+ja+derivoituva++kaikilla+arvoilla+-+inf+<+x+<+inf.Samoin+funktio+e^x+-+x.+Kun+x+<+0+on+e^x+>+0+ja+-+x+>+0+joten+e^x+-+x+>0+ja+siis+e^x+>+x.Kun+x+=+0+on+e^x+-+x+=+1+>+0.d/dx(e^x++-+x)+=+e^x+-+1+>+0+kun+x+>+0.+e^x+-+x+on+siis+kasvava+funktio+ja+e^x+-+x+>+0++kun+x>+0.Nähtiin,+että+kaikilla+arvoilla+x+on+e^x+>+x.ln(x)+on+määritelty+ja+jatkuva+kun+x+>+0.+Se+saa+kaikki+arvot+-+inf+<+ln(x)+<+inf+tuolla+alueella+x+>+0.Edellä+todistetusta+seuraa,+että+e^(ln(x))++>+ln(x)+kun+x+>+0.+Mutta+e^(ln(x))+=+x+joten+siis+x+>+ln(x)+kun+x+>+0.+On+siis+e^x+>+x+>+ln(x)+kun+x+>+0.+Kuvaajat+eivät+voi+leikata.
  10. Tuo+viimeisen+lauseen+b+tarkoitti+siis+tuossa+viimeksi+esitellyssä++muunnoksessa++Z+=+a+z+++b++esiintyvää++vakiota+b.Niin,+minä+olen+syypää+myös+tuohon+edelliseen+anonyymiin+selostukseen.
  11. Jos+katsot+vsaikkapa+tuota+edellisessä+viestissä+näkyvää+++aijaa-kuvaa+niin+näet,+että+vektorin+b+projektio+vektorille+a+on+(b,a)+a+/+lal^2+ja+korkeusvektori+on+siis++(b,a)/lal^2++a+-+b.+Tuo+(b,a)+on+vektorien+b+ja+a+pistetulo.Jos+merkitään+a:n+suuntaista+yksikkövektoria+a/lal+=+a^0+niin+tuossa+sanotaan+ettäkysytty+korkeusvektori+on+(b,a^0)+a^0+-+b.+Ohman
  12. Et+näköjään+ymmärtänyt+kommenttiani.+Siinähän+laskeskelet+.
  13. Eikös+tuo+perforaatioiden+päällekkäin+osuminen+ole+ihan+deterministinen+ilmiö+joka+tosiaan+riippuu+mainitsemistasi+seikoista.+Mitä+tekemistä+todennäköisyydellä+on+tämän+kanssa?
  14. Ei+voi+laskea.Kysytty+pinta-ala+on+tässä+satunnaismuuttuja.+Kun+lehtiä+varisee+satunnaisesti+niin+niistä+suuri+osa+voisi+olla+vaikka+yhdessä+kasassa+ja+loput+peittäisivät+sitten+tuon+alueen+siten+että++peitto++olisi+yhteensä+tuo+80+%.Kasassa+voisi+taas+olla+vaikka+kuinka+paljon+lehtiä.Jonkinlaisena+satunnaismuuttujiin+liittyvänä+tehtävänä+tätä+ehkä+voisi+käsitellä,+laskea+tuon+kysytyn+pinta-alan+odotusarvoa.Mikä+olisi+tuo+lehtien+"satunnainen"+jakauma?+Tasainen?+Mutta+todennäköisyystehtävänä+et+tätä+kysynyt,+sillä+et+kysynyt++odotusarvoa+.+Enkä+lähde+tuota+nyt+laskeskelemaan.
  15. Näkyy+puuttuvan+sulkumerkkejä:+x+=+1+++sqrt(1/3(y^2+++1))g(y)+=+1+++sqrt(1/3(y^2+++1))g(f(x)+=+1+++sqrt(1/3(3(x-1)^2+-+1+++1))
  16. y+=+f(x)+=+sqrt(3(x-1)^2+-+1).+y^2+=+3(x-1)^2+-+1.+y^2+++1+=+3(x-1)^2.+(x-1)^2+=+1/3+(y^2+++1).x+=+1+++sqrt(1/3+(y^2+++1).+Käänteisfunktio+on+siis+tuo+x+=+g(y)+=+1+++sqrt(1/3+(y^2+++1).+Täytyy+olla+f(g(y))+=+y+ja+g(f(x)+=+x.+No+katsotaan.g(f(x))+=+1+++sqrt(1/3+(3(x-1)^2+-++1++++1)+=+1+++x+-+1+=+x.f(g(y))+=+sqrt(3+(1/3+(y^2+++1))+-1)+=+sqrt(y^2)+=+y.Käänteisfunktioita+ovat+siis+f+ja+g.
  17. Kirjoittaisit+kysymyksesi+niin+että+siitä+saa+jotain+tolkkua.
  18. Taylorin+sarja+:+(1+p)^(1/12)+=+...Iski+taas+tuo+painovirhepaholainen.
  19. Vielä+vähän+lisätietoa.+En+edelleenkään+ota+kantaa+siihen,+miten+eri++pankit+todellisuudessa+laskevat+näitä+korkoja.Joskus+kuukausikorkona+käytetään+lukua+p/12+kun+p+on+vuosikorko.+Tämä+on+yllä+esittämäni+koron+approksimaatio.+Katsotaan+Taylorin+sarjaa1+++p)^(1/12)+=+1+++p/12+++1/2!+*+1/12+*+(1/12+-+1)+p^2++...Tämän+sarjan+termit+ovat++vuorotellen+positiivisia+ja+negatiivisia+joten+kun+sarja+katkaistaan+n:nen+termin+jälkeen+niin+sen+jäännöstermi+on+itseisarvoltann+pienempi+kuin+sarjan+(n+++1):s+termi++ja+samanmerkkinen+kuin+tämä.Joten+l+(1+p)^(1/12)+-+(1+p/12)+l+<+1/2+*+11/144+*+p^2.Kun+p+=+0,03++tuo+yläraja+on+0,000034375.Tarkka+arvo+l+1,03^(1/12)+-+(1+++0,03/12)+l+=+l+1,00246627+-+1,0025+l+=++0,00003373.Tuo+1+++p/12+on+siis+tarkan+arvon+(1+++p)^(1/12)+approksimaatio.Laskuesimerkin+tapauksessa+onS+=+150*1,0025*+(1,0025^60+-+1)/(1,0025-1)+=+9721.Tallettaja+voittaisi+10+euroa+tuolla++tuolla+approksimaatiolla+laskettaessa+tarkkaan+arvoon+verrattuna.
  20. Huhu-hah-hei+ja+rommia+pullo!
    21. 1 / 2
TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt