jensen87

Vapaa kuvaus

Kotimaa: --- Koulutus: --- Ammatti: Muu Siviilisääty: --- Lapset: ---

Aloituksia

1

Kommenttia

21

  1. Kysymyksessä on analyysin peruslauseen lemma.

    A(x) = a∫x f(t)dt

    on ei-negatiivisen käyrän alle jäävä ala välillä [a,x] missä a vakio.

    A'(x) = (A[x+h] - A[x])/h kun h->0
    ja toisaalta A(x+h) - A(x) = f(x)*h kun h->0

    => A'(x) = f(x)

    tämä tarkoittaa että A(x) on f:n integraalifunktio.
  2. jos
    A:"oven takana on auto" ja
    B:"juontaja paljastaa vuohen"

    P(A|B) = P(A)*P(B) / P(B) = P(A)

    missä P(A)*P(B) on A:n ja B:n leikkausjoukon todennäköisyys, sillä A ja B ovat toisensa poissulkevia.

    Näyttäisi ettei juontajan tietämyksellä ole merkitystä.
  3. Aiemmassa viestissä oli ilmaistuna ainoastaan vääntävä momentti.

    Kokonaismomentti - kun tukivoima huomioidaan - massakeskipisteen kautta kulkevan akselin suhteen on

    M = F * sin(a) * d - N * cos(a) * d,
    N = G = mg kun etupyörä on ilmassa, missä m on systeemin kokonaismassa

    M = d * ( F * sin(a) - mg * cos(a) )

    Tästä voidaan arvioida keulimiseen tarvittavaa voimaa. Oletetaan, että a = a0, kun F = 0. Tämä on massakeskipisteen "lepokaltevuus"

    Tasapainoasema on saavutettu kun M = 0, eli keula on nousemassa

    F * sin(a0) - mg * cos(a0) = 0
    F = mg * cos(a0) / sin(a0)
    F = mg / tan(a0)

    Tarvittava voima näyttää kasvavan kun painopistettä madalletaan.
    Tähän voi suhtautua leikillä.
  4. Keuliminen määritellään etupyörän irottamiseksi maasta takapyörän kitkan avulla.
    Toisin sanoen kitkavoiman momentti ajoneuvon massakeskipisteen kautta kulkevan akselin suhteen vääntää ajoneuvoa.

    Huomaat myös että momentti M on

    M = F * sin(a) * d

    missä F on kitkavoima, a on paino- ja kosketuspisteen kautta piirretyn janan sekä kitkavoiman välinen kulma ja d paino- ja kosketuspisteen välinen etäisyys.

    Kun painopistettä nostetaan, ensinnäkin kulma a kasvaa, jolloin välillä a E [-pi/2,pi/2] kasvava sin(a) kasvaa ja toiseksi d kasvaa. Tulontekijöiden kasvusta seuraa että momenttikin tosiaan kasvaa. Kitkavoima F on tietenkin oleellisin tekijä keulimisessa.
  5. |3 + 2x - x^2| > 3 - 3x

    Itseisarvon sisäpuoli on positiivinen tai nolla, kun x E [-1,3], muulloin merkki on vaihdettava. Toisin sanoen

    |3 + 2x - x^2| =
    {x^2 - 2x - 3 , x < -1
    {3 + 2x - x^2 , -1 3 - 3x

    toteutuu kun x < -3 tai x > 2

    yhdistettynä määrittelyväli ja epäyhtälön ratkaisu saadaan
    x < -3 tai x > 3

    Lopuksi voidaan yhdistää 1) ja 2)
    eli x < -3 tai x > 0.
    Hankala tehtävä epäyhtälöistä mielestäni, ei ihme että jää auki joku kohta. Kysy rohkeasti opettajaltakin.
  6. 1.

    jos hissi liikkuu ylöspäin tai on staattinen, sen liikeyhtälö on

    F + F_u - G = ma | F_u = 0,2*1500 N, G = 5000 N

    missä F on hissiin vaikuttava ulkoinen voima, F_u on kitkavoima ja G on hissin painovoima. m on systeemin massa ja a kiihtyvyys.

    F = ma + G - F_u,

    koska ma >= 0,

    F >= 5000 N - 300 N = 4700 N
    muuten tullaan ryminällä

    2.

    kuorman liikeyhtälö on

    F - F_u = 0
    F - uG = 0

    missä vetävä voima F on
    F = 0,6 * 1000 kg * 9,81 m/s^2 = 5886 N

    Tehoa ei enää tarvita vakionopeuden ollessa kyseessä, koska hetkellisen tehon määritelmä on
    P(t) = dE/dt. Jos oltaisiin tehty käyrä ajan funktiona kuorman liike-energian muutoksesta, kun se kiihdytetään nopeuteen 0,25 m/s, nähtäisiin tehohuiput ja keskimääräinen teho.

    Kolmonen hämää liikaa, esitä tarkemmin tehtävä.
  7. Jos lotossa halutaan voittaa n oikein,
    tarvitsee valita n arvottua numeroa seitsemästä
    ja loput 7-n ei arvottua numeroa numeroa 32:sta.

    n numeroa voidaan valita seitsemästä 7!/(7-n)! tavalla ja 7-n numeroa 32:sta
    32!/(32-[7-n]) = 32!/(25+n)! tavalla

    Koska tietty rivi esiintyy eri muodoissa, ne täytyy eliminoida ottamalla niiden määrä tekijäksi ja jakamalla se pois jos halutaan tarkka malli.

    n numeroa voi olla n! järjestyksessä mutta tarkoittaa silti samoja rivejä sekä loput 7-n voi olla (7-n)! järjestyksessä.

    Saadaan jo tuloksia kun käytetään tulosääntöä yhdistelmien määrään laskemiseen, suotuisten tapausten määrä on

    (7!/(7-n)!)/n! * (32!/(25+n)!)/(7-n)!

    Kaikkien tapausten määrä on
    (39!/(39-7)!)/7! = 15380937

    Verrataan lopulta suotuisten tapausten mittaa kaikkien tapausten mittaan, sitä nimitetään myös todennäköisyydeksi

    P("n oikein") =
    (7!/(7-n)!)/n! * (32!/(25+n)!)/(7-n)! / 15380937

    n = 5,

    P = (7!/2!)/5! * (32!/30!)/2! / 15380937
    = 6,772019156 * 10^-4

    todennäköisyys on 0,06772019156% jos uskot mitä väitän.
  8. Pinta-ala määräytyisi vain ylärajan mukaan, jos integroitava funktio g(x) = ax - 1 ei sisältäisi a:ta.

    Saataisiin F'(a) = D( G(a^2) - G(0)) * 2a

    missä G on mielivaltainen g:n integraalifunktio ja 2a sisäfunktion derivaatta.

    Nyt F'(x) = g(a^2) * 2a , koska G'(0) = 0
    eli F'(x) = 2a^3 - 2a

    Mutta näin ei ole, koska g = g(a,x) ja derivoitaessa G(a^2) ei täsmää vaikka sisäfunktion derivaatta huomioidaan.

    Tehtävää ei ole tarkoituksenmukaista ratkaista analyysin peruslauseen avulla.
  9. Tarkastellaan jo nostettua paria.

    Helpoiten voidaan ajatella, että punaiselle parille suotuisia tapauksia on kahdeksan yli kahden verran (= 28) ja kaikkia tapauksia 20 yli kahden verran (= 190).

    nyt P("punainen sukkapari") = 28/190

    n. 14,7%
  10. Koska energia säilyy

    delta E = E_sul. + delta E_lämp.

    delta E
  11. Suoritin hieman tutkimusta ja huomasin, ettei tehtävää voi ratkaista mallintamalla ilmiötä differentiaaliyhtälöllä ellei ruohokin kasva ja nähdään etteivät lehmät pysty tyhjentämään laidunta jos niitä on neljä tai vähemmän.
  12. Ai ruoho kasvaa ?

    A = ruohon määrä
    L = lehmien määrä
    D = vakiokasvu, vastakkainen lehmän aiheuttamalle ruohon määrän muutokselle

    Epäilen vahvasti että ruohon määrän muutos on suoraan verrannollinen lehmien määrään ja ruohon kasvun erotukseen.

    dA/dt = k(L - D) , k erisuuri kuin 0

    ratkaistaan ajan funktio

    A = k(L - D)*t + C

    muutamia ehtoja
    (1) A(0) = C = A_0

    (2) L = 36, A(16) = 0
    (3) L = 20, A(32) = 0

    1,2 ja 3:
    16k * (36 - D) + A_0 = 0
    32k * (20 - D) + A_0 = 0
    16k * (-4 + D) = 0
    D = 4
    k = -A_0/512

    nyt A = A_0 * ( -1/512*(L - 4)*t + 1 )

    ja L = 12 ja A(t) = 0

    -1/64*t + 1 = 0
    t = 64
    64 päivää tällä mallinnuksella.
  13. Nimittäin tulee sama kun muodostaa vaan sen yhtälön :DD
  14. Jos massa saadaan aina ilmoitettua uudestaan eri tavalla, eihän mitään yhtälöä voida muodostaa.

    Muodostetaan tiilen massoista sarja jos mahdollista

    m_1 = 1 + m/2
    m_2 = 1 + (1 + m/2)/2 = 1 + 1/2 + m/4
    m_3 = 1 + (1 +(1+ m/2)/2)/2 = 1 + 1/2 + 1/4 + m/8
    ...
    m_n = 1 + 1/2 + 1/4 + ... + (1/2)^(n-1) + m/2^n

    kun n kasvaa rajatta niin viimeistä termiä lukuunottamatta muodostuu selvästi geometrinen sarja, missä q = 1/2 eli sarja suppenee ja viimeinen termi lähestyy nollaa, milloin massa lopulta on

    m = 1/(1- 1/2) = 2

    eli 2kg tiili, onko?
  15. Kaikkien mahdollisuuksien mitta on selvästi 9!, mutta se sisältää päällekkäisyyksiä.
    Ajattele mitä tahansa yhdistelmää, niin samat kirjaimet voidaan järjestää niin että muodostuu sama sana. Tämä on tärkeää ymmärtää tehtävän suorittamisen kannalta.

    Jos samoja kirjaimia on x, niin samoja sanoja on joka yhdistelmässä x!.

    Kirjainta K on kolme kpl ja kirjainta I on kaksi kpl.

    Joka yhdistelmästä saadaan siis tekijäksi 3! ja 2!
    nyt sanojen lukemäärä
    L = 9! / (3! * 2!) = 30240
  16. 1.

    y' * x^2 - cos(2y) = 1
    dx / x^2 = dy / (1 + cos(2y) )
    dx / x^2 = dy / ( 2(cos(y))^2 )
    integroidaan nyt
    -1/x = 1/2 * tan(y) + c
    y = arctan( -2/x ) + C , x < 0 tai x > 0

    2. (y')^2 - xy' + y = 0
    Tämä muistuttaa erästä yo-tehtävää..

    Ratkaisu saadaan derivoimalla yhtälö kerran.

    2y' * y'' -(y' + x*y'') + y' = 0
    y''* ( 2y' - x) = 0

    y'' = 0 tai 2y' - x = 0
    integroidaan 2:sti
    y = Ax + B (1) dy = 1/2 * x * dx
    integroidaan
    y = 1/4 * x^2 + C (2)
    sijoitetaan (1) ja (2) takaisin alkuperäiseen ja tutkitaan toteutuuko se derivoimalla saaduilla ratkaisuilla.
    (1) y = Ax + B, y' = A

    A^2 -x*A + Ax + B = 0
    B = -A^2

    (2) y = 1/4 * x^2 + C, y' = 1/2 * x

    1/4 * x^2 - 1/2 * x^2 + 1/4 * x^2 + C = 0
    C = 0

    (1) ja (2) toteutuvat vain jos B = -A^2 ja C = 0

    ratkaisut: triviaali y = 0

    y = 1/4 * x^2 ja suoraparvi y = Ax - A^2

    Jännä juttu on että paraabelille y = 1/4 * x^2
    piirretyn tangentin yleinen yhtälö on juuri
    y = Ax - A^2, helppo osoittaa.
  17. Niin ja piirtämällä huomasin. Integroin jopa graafisesti välin x = [1,12] kun C = D = 0 ja tulos oli neljän desimaalin tarkkuudella sama
    -0,3974.
  18. Ei tässä muuta kun että ihmetyttää hieman, voihan tietty olla että jää tähän aikaan huomaamatta jotain hyvinkin triviaalia.

    jos f(x) = 1/2 * ln( x^2 / (1+x^2) ) + C ja
    g(x) = ln (x) - 1/2 * ln (1+x^2) + D.

    niin huomasin että f(x) = g(x) kun x > 0 ja
    D = C.

    Olkoon kysytty integraali I.

    I = int( 1/x * 1/(1+x^2) )dx , sijoitetaan
    t = 1 + x^2, x^2 = t - 1 ja dx = dt / 2x

    Sijoitetaan vain differentiaali
    I = 1/2 * int( 1/x^2 * 1/(1+x^2) )dt
    I = 1/2 * int( 1/(t-1) * 1/t )dt

    Osamurtoihin hajoitettuna
    I = 1/2 * int( 1/(t-1) - 1/t)dt
    edelleen I = 1/2 * ln|(t-1) / t| + C
    ja I = 1/2 * ln(x^2 / (1+x^2) ) + C
  19. suorat

    y = f(x), y = g(x) ja y = h(x)

    ehtona etteivät ne rajaa kolmiota on ettei suorista muodostetulla yhtälöryhmällä ole ratkaisua.

    Tulee paloittain määritelty epäyhtälö, kun tunnetaan kolme leikkauspistettä. Ymmärrät varmaan miten kolmion voi piirtää usealla eri tavalla, muoto pitäisi tuntea että pääsisi kokeilemaan.

    joku voi ehkä keksiä paremmin.
  20. Helppohan se tehtävä itsessään on, mut sitä q:n muodostamista haen.
    21. 1 / 2
TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt